考前保温数学试题

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1、考前保温数学试题一、填空题1.集合A={x

2、x2+x-6=0},B={x

3、ax+1=0},若BA,则a=__________2.已知复数满足,则=3.已知,则数列的最大项是4.已知、,则不等式组所表示的平面区域的面积是5.已知在同一平面上的三个单位向量,它们相互之间的夹角均为120o,且,则实数k的取值范围是6.如图所示,棱长为1cm的小正方体组成如图所示的几何体,那么这个几何体的表面积是7.已知圆C1:相交于A,B两点,则线段AB的中垂线方程为。8.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的"基本量".设是公比为的无穷等比数列,为的前项和。下列的四组

4、量中,一定能成为该数列"基本量"的是第_____组(写出所有符合要求的组号).①与;②与;③与;④与.其中为大于1的整数。9.若函数的最大值与最小值分别为M,m,则M+m=xyFy2=2pxO10.如图所示,已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F,且两条曲线的交点连线也过焦点,-17-则该椭圆的离心率为11.程序框图如下:如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入12.数列是正项等差数列,若,则数列也为等差数列.类比上述结论,写出正项等比数列,若=则数列{}也为等比数列。13.对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的

5、最大整数”.在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”,那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]=14.给出下列命题:(1)在△ABC中,“A<B”是”sinA<sinB”的充要条件;(2)在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;(3)在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形;(4)将函数的图象向右平移个单位,得到函数y=sin2x的图象,其中真命题的序号是(写出所有

6、正确命题的序号)-17-二.解答题15.已知函数⑴ 当时,求的单调递增区间;⑵ 当,且时,的值域是,求的值.16.已知直线l的方程为,且直线l与x轴交于点M,圆与x轴交于两点(如图).(I)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程;(II)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;ABOMPQyxll1(III)过M点的圆的切线交(II)中的一个椭圆于两点,其中两点在x轴上方,求线段CD的长.-17-17.已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将AED折起,使DB=2,O、H分别为AE、AB的中点

7、.(1)求证:直线OH//面BDE;(2)求证:面ADE面ABCE;18.已知按A设计方案,建造一栋房子的造价是由地面部分和基础部分两部分造价组成,若建造一栋面积为M的房子,地面部分的造价,基础部分的造价(其中为正实数),又知按A设计方案建造一栋面积为1600的住房,共造价是176.8万元,且地面部分的造价是基础部分的36%,求:(1)求(2)现要按A设计方案,建造总面积为40000的住房若干栋,试问:建造多少栋可使其总造价最少?-17-19.已知函数的图象过原点,且关于点成中心对称.(1)求函数的解析式;(2)若数列满足:,求,,的值,猜想数列的通

8、项公式,并证明你的结论;(3)若数列的前项和为,判断与2的大小关系,并证明你的结论.20.设函数(Ⅰ)求证:为奇函数的充要条件是;(Ⅱ)设常数,且对任意恒成立,求实数a的取值范围。-17-理科加试题1.如图,直三棱柱ABC—A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1,A1A的中点,(1)求(2)求(3)2.求曲线及直线所围封闭区域的面积3.假定某射手每次射击命中的概率为,且只有3发子弹。该射手一旦射中目标,就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完。设耗用子弹数为X,求:(Ⅰ)目标被击中的概率;

9、(Ⅱ)X的概率分布;(Ⅲ)均值E(X)-17-4.求出矩阵A=的特征值和特征向量。5.求直线()被曲线所截的弦长。6.已知的展开式中含xn项的系数相等,求实数m的取值范围.南京市2008届高三年级考前保温数学试题答案一、填空题1、集合A={x

10、x2+x-6=0},B={x

11、ax+1=0},若BA,则a=__________-17-2、已知复数满足,则=3、已知,则数列的最大项是第12项和第13项4、已知、,则不等式组所表示的平面区域的面积是5、已知在同一平面上的三个单位向量,它们相互之间的夹角均为120o,且,则实数k的取值范围是K>2或K<06.如

12、图所示,棱长为1cm的小正方体组成如图所示的几何体,那么这个几何体的表面积是367.已知圆C1:相交于A,B

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1、考前保温数学试题一、填空题1.集合A={x

2、x2+x-6=0},B={x

3、ax+1=0},若BA,则a=__________2.已知复数满足,则=3.已知,则数列的最大项是4.已知、,则不等式组所表示的平面区域的面积是5.已知在同一平面上的三个单位向量,它们相互之间的夹角均为120o,且,则实数k的取值范围是6.如图所示,棱长为1cm的小正方体组成如图所示的几何体,那么这个几何体的表面积是7.已知圆C1:相交于A,B两点,则线段AB的中垂线方程为。8.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的"基本量".设是公比为的无穷等比数列,为的前项和。下列的四组

4、量中,一定能成为该数列"基本量"的是第_____组(写出所有符合要求的组号).①与;②与;③与;④与.其中为大于1的整数。9.若函数的最大值与最小值分别为M,m,则M+m=xyFy2=2pxO10.如图所示,已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F,且两条曲线的交点连线也过焦点,-17-则该椭圆的离心率为11.程序框图如下:如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入12.数列是正项等差数列,若,则数列也为等差数列.类比上述结论,写出正项等比数列,若=则数列{}也为等比数列。13.对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的

5、最大整数”.在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”,那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]=14.给出下列命题:(1)在△ABC中,“A<B”是”sinA<sinB”的充要条件;(2)在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;(3)在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形;(4)将函数的图象向右平移个单位,得到函数y=sin2x的图象,其中真命题的序号是(写出所有

6、正确命题的序号)-17-二.解答题15.已知函数⑴ 当时,求的单调递增区间;⑵ 当,且时,的值域是,求的值.16.已知直线l的方程为,且直线l与x轴交于点M,圆与x轴交于两点(如图).(I)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程;(II)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;ABOMPQyxll1(III)过M点的圆的切线交(II)中的一个椭圆于两点,其中两点在x轴上方,求线段CD的长.-17-17.已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将AED折起,使DB=2,O、H分别为AE、AB的中点

7、.(1)求证:直线OH//面BDE;(2)求证:面ADE面ABCE;18.已知按A设计方案,建造一栋房子的造价是由地面部分和基础部分两部分造价组成,若建造一栋面积为M的房子,地面部分的造价,基础部分的造价(其中为正实数),又知按A设计方案建造一栋面积为1600的住房,共造价是176.8万元,且地面部分的造价是基础部分的36%,求:(1)求(2)现要按A设计方案,建造总面积为40000的住房若干栋,试问:建造多少栋可使其总造价最少?-17-19.已知函数的图象过原点,且关于点成中心对称.(1)求函数的解析式;(2)若数列满足:,求,,的值,猜想数列的通

8、项公式,并证明你的结论;(3)若数列的前项和为,判断与2的大小关系,并证明你的结论.20.设函数(Ⅰ)求证:为奇函数的充要条件是;(Ⅱ)设常数,且对任意恒成立,求实数a的取值范围。-17-理科加试题1.如图,直三棱柱ABC—A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1,A1A的中点,(1)求(2)求(3)2.求曲线及直线所围封闭区域的面积3.假定某射手每次射击命中的概率为,且只有3发子弹。该射手一旦射中目标,就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完。设耗用子弹数为X,求:(Ⅰ)目标被击中的概率;

9、(Ⅱ)X的概率分布;(Ⅲ)均值E(X)-17-4.求出矩阵A=的特征值和特征向量。5.求直线()被曲线所截的弦长。6.已知的展开式中含xn项的系数相等,求实数m的取值范围.南京市2008届高三年级考前保温数学试题答案一、填空题1、集合A={x

10、x2+x-6=0},B={x

11、ax+1=0},若BA,则a=__________-17-2、已知复数满足,则=3、已知,则数列的最大项是第12项和第13项4、已知、,则不等式组所表示的平面区域的面积是5、已知在同一平面上的三个单位向量,它们相互之间的夹角均为120o,且,则实数k的取值范围是K>2或K<06.如

12、图所示,棱长为1cm的小正方体组成如图所示的几何体,那么这个几何体的表面积是367.已知圆C1:相交于A,B

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