聚焦无理数与数轴上点的问题

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1、聚焦无理数与数轴上点的问题山东于秀坤学习了实数，我们知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，对于一个有理数可以比较容易用数轴上的点表示，对于无理数又如何用数轴上的点表示呢？一些同学感到有些困难，下面就让我们一起来探究这方面的问题.一、用数轴上的点表示无理数利用数轴上点表示无理数，一般的方法是利用直角三角形的斜边积累来表示.主要涉及勾股定理的应用.例1用数轴上的点表示和-.解：如图1，以原点为一个顶点，以单位长度为边长画一个正方形OABC，以原点O为圆心，正方形对角线OB为半径画弧，与正半轴的交E点就表示，与负半轴的交点F就表示-.图1理由：因为在Rt△OAB中，

2、OB2=0A2+AB2=1+1=2，所以OB=，又OE=OB，所以OE=，所以点E表示.同样点F表示-.例2用数轴上的点表示和-.解：如图2，以单位长1为边作等腰直角三角形OAB，根据勾股定理得OB=，再以B为直角顶点作Rt△OBC，使BC=1，根据勾股定理，得OC2=OB2+BC2=3.所以OC=.图2以O为圆心，OC长为半径，画弧交数轴的正半轴于点F，负半轴于点E，则点F表示的数为，点E表示的数为-.例3用数轴上的点表示π.解：如图3，将直径为单位长度1的圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点原点到点O′，从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以

3、O′点表示无理数π.实际上，圆的周长为OO′=1×π=π.如果圆向左滚动一周，则与负半轴的交点表示-π.图3其它的无理数都可探究方法用数轴上的点表示.你可以试一试：在数轴上表示：，.二、写出数轴上的点所表示的无理数例4如图4，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=1，BC⊥OB，BC=1，且E、O、A、D在同一数轴上，OC=OE=OD.试说出点D、E各表示的是什么数？图4解：在Rt△OAB中，OA=2，AB=1，由勾股定理得OB=，在Rt△OBC中，OB=，BC=1，由勾股定理，得OC2=OB2+BC2=6，所以OC=，所以OD=OE=OC=，所以点

4、D表示的数是，点E表示的数是-.