2016-2017届贵州省遵义四中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2016-2017学年贵州省遵义四中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）　一、选择题1．设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x

2、x≥1}，则A∩∁UB=（　　）A．{1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{2}2．已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（　　）A．B．C．D．3．已知a＞b＞0，c＜0，下列不等关系中正确的是（　　）A．ac＞bcB．ac＞bcC．loga（a﹣c）＞logb（b﹣c）D．＞4．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给

3、出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；④若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n∥α，则α∥β．其中真命题是（　　）A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②5．在区间[0，]上随机地取一个数x，则事件“≤sinx≤”发生的概率为（　　）A．B．C．D．6．已知等差数列{an}中，a2+a4=6，则前5项和S5为（　　）A．5B．6C．15D．307．若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象（　　）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于

4、点对称D．关于直线对称8．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（　　）A．﹣3B．C．1D．9．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（　　）A．1B．2C．3D．410．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）A．29πB．30πC．D．216π11．函数的大致图象是（　　）A．B．C．D．12．已知椭圆，F是椭圆的右焦点，A为左顶点，点P在椭圆上，PF⊥x轴，若，则椭圆的离

5、心率为（　　）A．B．C．D．　二、填空题13．给定两个向量=（3，4），=（2，﹣1），且（+m）⊥（﹣），则实数m=　　．14．已知f（x）=则f（8）+f=　　．15．观察下列各式：1+…照此规律，当n⊂N*时，1+＜　　．16．已知函数f（x）为定义在（0，+∞）上的连续可导函数，且f（x）＞xf'（x），则不等式的解集是　　．　三、解答题17．（1）证明：如果a＞0，b＞0，那么；（2）已知2x+3y+4z=10，求x2+y2+z2的最小值．18．已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且．（

6、1）求数列{an}的通项公式；（2）已知，求数列{anbn}的前n项和Tn．19．为检验寒假学生自主学生的效果，级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的x值及平均成绩；（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a1被选中且b1未

7、被选中的概率．20．如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：AC⊥平面BCE；（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．21．已知椭圆，过点M（﹣1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．（1）求AB中点P的轨迹方程；（2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．22．已知函数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若∀x∈（﹣2，0），f（x）

8、≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．　2016-2017学年贵州省遵义四中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题1．设U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x

9、x≥1}，则A∩∁UB=（　　）A．{1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}D．{2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，写出∁UB与A∩∁UB即可．【解答】解：因为全集U=R，集合B={x

10、x≥1}，所以∁UB={x

11、x＜1}=（﹣

12、∞，1），且集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩∁UB={﹣3，﹣2，﹣1，0}故选：C　2．已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（　　）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==，那