贵州省遵义四中2013届高三第三次月考 文科数学

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1、遵义四中2012-2013学年度高三第三次月考数学试题（文）本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、集合，的子集中，含有元素的子集共有。（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个2、已知复数，则（A）（B）（C）(D）3、已知，则（A）（B）（C）（D）-4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A）3（B）4（C）5（D）65、设函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则（A）（B）（C）（D）6、设为

2、等比数列的前项和，已知，则公比7、.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（第7题图）8、已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是。（A），（B），（C），（D），9、两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A）(B)(C)(D)10、-8-一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为A

3、．第10题图tttt11、已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足,,则动点的轨迹一定通过的。(A)内心(B)垂心(C)重心(D)外心12．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数。14、已知向量为正常数，向量，且则数列的通项公式为。15、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于16、设抛物线=2x的焦点

4、为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）设函数，（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期.，（Ⅱ）设A,B,C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求。18、设平面向量，其中。（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（II）记“使得成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率。-8-19、（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片中，，。沿

5、它的对角线把△折起，使点到达平面外点的位置。（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）如果△为等腰三角形，求二面角的大小。20、（本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。（3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。21、（本小题满分12分）已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线的离心率(Ⅰ)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（Ⅱ）如题图，已知过点的直线：与过点的直线的交点在双曲线C上，直线MN与双曲线yGNOxHME的两条渐近线分别交

6、与G、H两点，求的面积。-8-选做题：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22、（本小题满分10分）如图，是半圆周上的两个三等分点，直径，垂足为与相交于点，求的长。23、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，椭圆方程为为参数）（Ⅰ）求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线的普通方程。（Ⅱ）求椭圆的内接矩形面积的最大值。24、（本小题满分10分）设函数（Ⅰ）画出函数的图像;（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围。(右图

7、中一个小方格表示一个单位)-8-遵义四中2012-2013学年度高三第三次月考文科答案一、选择题二、填空题三、解答题17解:（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=           所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.（2）==－,所以,因为C为锐角,所以,又因为在ABC中,cosB=,所以,所以.19题：解：（Ⅰ）证明：因为，，所以，。因为折叠过程中，，所以，又，故平面。又平面，所以平面平面。（Ⅱ）解法一：如图，延长到，使，连结，。因为，，，-8-，所以为正方形，。由于，都与平面垂直，所以，可知。因

8、此只有时，△为等腰三角形。在△中，，又，所以△为等边三角形，。由（Ⅰ）可知，，所以为二面角的平面角，即二面角的大小为。解法二：以为坐标原点，射线，分别为轴正半轴和轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系，则，，。由（Ⅰ）可设点的坐标为，其中，则有。①因为△为等腰三角形，所以或。若，则有。则此得，，不合题意若，则有。②联立①和②得，。故点的坐标为。由于，，所以与夹角