金融工程 期权市场

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1、第五章　期权市场第一节　期权与期权定价一、期权的概念（一）概念期权是一种“选择交易与否的权利”。如果此权利为“买进”标的物，则称为买权，也称为看涨期权；如果此权利为“卖出”标的物，则称为卖权，也称为看跌期权。（二）期权交易的4种策略买入“买权（看涨期权）”，(看涨期权多头)卖出“买权（看涨期权）”，买入“卖权（看跌期权）”。卖出“卖权（看跌期权）”。（三）期权的分类1、欧式期权与美式期权2、实值期权、平值期权、虚值期权3、现货期权、期货期权（四）期权合约要素（一）标的物（二）单位合约数量（三）执行日期（到期日）（四）执行价格（敲定价格）（五）期权买方（期权多头方）（六）期权卖方（期权空头方

2、）（七）权利金（期权费、期权价格）二、期权的损益分析执行价值：期权买方执行期权权利时能获得的利润。(以欧式期权为例）T：期权到期日。S：现货市价X：执行价格c：欧式买权的期权费p：欧式卖权的期权费（不考虑时间价值）期权种类到期损益欧式看涨期权多头Max{ST–X–c,-c}欧式看涨期权空头Min{X–ST+c,+c}欧式看跌期权多头Max{X–ST–p,-p}欧式看跌期权空头Min{ST–X+p,+p}损益欧式看涨期权空头损益cSTX-c欧式看涨期权多头损益损益欧式看跌期权空头损益pSTX-p欧式看跌期权多头损益三、欧式期权价格限制一些符号：r：无风险名义利率C：美式看涨期权价格P：美式看

3、跌期权价格σ：股票价格波动率D：期权有效期内红利现值q：期权有效期内股票红利率年率(以股票为例)（一）不付红利的欧式期权价格下限1、看涨期权组合A：一个欧式看涨期权多头加上Xe-rT现金。组合B：一股股票。在T时刻组合A的价值为：Max{ST，X}。在T时刻组合B的价值为ST。若无套利机会，在0时刻：c+Xe-rT≥S，c≥S-Xe-rT同时，期权费不可能是负的，c>0(下略）。2、看跌期权价格下限组合C：一个欧式看跌期权多头加上一股股票。组合D：金额为Xe-rT的现金在T时刻，组合C的价值为Max{ST，X}在T时刻组合D的价值为X，若无套利机会，在0时刻：p+S≥Xe–rT，p≥Xe–

4、rT-S同时，p>0（下略）。3、欧式看涨期权与看跌期权间平价关系在T时刻，组合A的价值和组合C的价值都是Max{ST，X}若无套利机会，在0时刻，两者价值也应该是相同的。即有：p＋S=c＋Xe-rT例：假定目前股票价格为3１美元，无风险年利率为10%。执行价格为30美元、期限为３个月期的股票欧式看涨期权价格为３美元，看跌期权价格为2.25美元。这其中有无套利机会，如果有，如何套利？解：根据公式可以知道，在本题中：p+S=33.25>c+Xe-rT=32.26不满足于平价关系，所以有套利机会。应卖出看跌期权，买入看涨期权，同时还卖空一只股票。初始现金流为：2.25–3+31=30.25（美

5、元）将这笔资金按无风险利率进行投资，3个月后收益为：30.25e0.025=31.02（美元）3个月后，股票价格大于30美元，或者股票价格小于30美元，该投资者都要以30美元购买一只股票。将股票空头平仓。净获利：31.02–30=1.02（美元）习题：假定目前股票价格为32美元，无风险年利率为10%。执行价格为30美元、期限为6个月期的股票欧式看涨期权价格为4美元，看跌期权价格为2美元。考虑这其中有无套利机会，如果有，如何套利？平价关系的应用：模拟标的资产、分散风险S=c–p+Xe–rtS：投资组合价值它可看成是买权、卖权、无风险国库券的组合。当投资者认为股市未来将下跌，但现在又不想抛空股

6、票时，可以卖出买权，买入卖权。可利用期货期权来对冲期货头寸的风险。（1）多头虚拟期货多头虚拟期货是由“买进期货买权”和“卖出期货卖权”组成，且买权与卖权的执行价格相同。如果执行价格与期货价格相同时，根据买权卖权平价关系，可知买权与卖权的期权费基本相同。以上组合可以看成是一个期货多头头寸。可以对冲期货交易空头风险。损益投资组合损益——期货多头损益卖出期货卖权之损益XS&P500期货价格买进期货买权之损益（2）空头虚拟期货空头虚拟期货头寸是由“买进期货卖权”与“卖出期货买权”组合而成的，可以看成期货空头，可对冲期货交易多头风险。解：根据公式可以知道，在本题中：p+S=34>32.54=c+Xe

7、-rT不满足于平价关系，应该卖出看跌期权，买入看涨期权，同时还卖空一只股票。这个策略的初始现金流为：2–4+32=30（美元）将这笔资金按无风险利率进行投资，6个月后收益为：30e0.05=31.54（美元）如果6个月后，股票价格大于30美元，则该投资者执行看涨期权，以30美元购买一只股票，将股票空头平仓，净获利：31.54–30=1.54（美元）。如果6个月后，股票价格小于30美元，该投资者的对手执行看跌期权，即该投资