数学：2[1].1.1《直线的倾斜角和斜率》教案说明(北师大版必修2)

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家《直线的倾斜角和斜率》的教案说明（第一课时）鹰潭市余江县第一中学一、教学内容分析本节课是北师大版普通高中课程标准实验教科书（必修2）第二章§2.1.1的内容。本节课的主要内容有两个概念，直线的倾斜角与直线的斜率及一个公式，斜率计算公式：k=tanα，。本节中，直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要几何要素。倾斜角和斜率,它们都能刻画直线的倾斜程度。倾斜角是指：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的

2、角。倾斜角实质上是从“形”的角度直观刻画直线的倾斜程度。直线的斜率指：倾斜角不是90的直线的倾斜角的正切值，即。生活中斜坡的坡度是斜坡的铅直高度与水平长度的比值，是个数值。教材把生活中斜坡的坡度迁移到直线的斜率概念，所以直线的斜率本质上是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度，是进一步表示直线位置的重要特征数值。过已知两点的直线唯一确定，即直线倾斜角唯一确定，即直线斜率唯一确定。从而在直角坐标系中，直线的斜率与直线上两点的坐标就有密不可分的联系，所以可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。直线斜率公式为：（-6-www.ks5u.c

3、om版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家），在公式的推导中渗透了分类讨论、数形结合等重要数学思想。一、地位作用分析本节课是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任，这节课的教学内容，不仅能反映出数学概念离不开生活，数学是自然有用的，而且使学生经历几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。从知识点及研究方法上看，倾斜角是一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题，而斜率在建立直线方程，研究直线的几何性质时起着重要铺垫的作用。综上，本节课有着开启全章，奠

4、定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。三、教学内容的数学本质与教学目标定位1.教学内容的数学本质本节课的主要内容有两个概念，一个公式。倾斜角实质上是从“形”的角度直观刻画直线的倾斜程度，直线的斜率本质上是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。这两个概念渗透数形结合与分类讨论的思想。把生活中斜坡概念迁移到数学中，得到斜率公式，借助了与化归思想，斜率的坐标公式的推导过程，体现了几何问题代数化的解析几何研究思想。2.教学目标定位（1）知识目标①-6-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边

5、的高考专家让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程，能自然理解倾斜角的概念。②通过对坡角、坡度概念回顾，经过教学使学生能把此知识迁移到直线的斜率中，并理解斜率的定义。③经历用代数方法刻画直线斜率的过程，使学生初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式。（2）能力目标①通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索、和抽象概括能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价能力。②通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义思想，渗透几何问题代数化的解析几何研

6、究思想。（3）情感目标：①通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位。②通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数学的魅力，使学生初步形成做数学的意识和科学精神。四、教学问题诊断分析1-6-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家．倾斜角的概念：首先，在引入这节课时，应重点让学生感受引入倾斜角的必要性，从而激发学生研究倾斜角的兴趣，在讲解倾斜角的定义时，不要直接给出倾斜角的定义，否则会使学生误认为数学概念就是绝对抽象的，

7、你只要接受就可以了，这样我们就把活生生的、具有趣味的数学演变成呆板的、枯燥无味的学科，我们应让学生积极参与和体验倾斜角的形成过程，让学生自己归纳总结，自然地、准确地描述出倾斜角的定义。这样会大大提高学生学习的积极性及自信心。2．斜率：我们是从生活中斜坡的坡度顺利迁移过来，但生活中没有坡角为钝角的斜坡，所以当倾斜角为钝角时，斜率的求法应重点分析，突出转化思想，引导学生会转化为其补角来求，使学生对所有直线的斜率情况有全面的认识。3．斜率计算公式：首先，怎样将两点坐标与倾斜角的正切值相联系，这里可提供学生探究发现的机会，应放手让学

8、生独立解决;其次，图形分析不够全面，教师可引导学生在直角坐标系下，转化为坐标表示。使学生在公式的推导过程中，培养研究问题的独立性、条理性、全面性。教学重点①直线倾斜角与斜率概念；②推导并掌握过两点的直线斜率公式；③体会数形结合及分类讨论思想的作用。教学难点斜率概念的学习和过两点斜率公式的建