数学:3.1《直线的倾斜角和斜率》教案(新人教a版必修2)

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1、课题:直线的倾斜角和斜率(1)课型:新授课教学目标:知识与技能1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.4.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式.情感态度与价值观1.通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力.2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.重点与难点:直线的倾斜角、斜

2、率的概念和公式.教学方法:启发、引导、讨论.教学过程:1.直线的倾斜角的概念我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?如图,过一点P可以作无数多条直线a,b,c,…易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?引入直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.问:倾斜角α的取值范围是什

3、么?0°≤α<180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角α相等吗?答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角α.2.直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0

4、°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.例如,α=45°时,k=tan45°=1;α=135°时,k=tan135°=tan(180°-45°)=-tan45°=-1.学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.3.直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?可用计算机作动画演示:直线P1P2的四种情况,并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式

5、:对于上面的斜率公式要注意下面四点:(1)当x1=x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角α=90,直线与x轴垂直;(2)k与P1、P2的顺序无关,即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4)当y1=y2时,斜率k=0,直线的倾斜角α=0°,直线与x轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.4.例题:例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断

6、它们的倾斜角是钝角还是锐角.略解:直线AB的斜率k1=1/7>0,所以它的倾斜角α是锐角;直线BC的斜率k2=-0.5<0,所以它的倾斜角α是钝角;直线CA的斜率k3=1>0,所以它的倾斜角α是锐角.例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线a,b,c,l.分析:要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定;或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x轴的正半轴为角的一边,在x轴的上方作45°的角,再把所作的这一边反向延长成直线即可.

7、略解:设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),根据斜率公式有1=(y-0)/(x-0),所以x=y可令x=1,则y=1,于是点M的坐标为(1,1).此时过原点和点M(1,1),可作直线a.同理,可作直线b,c,l.(用计算机作动画演示画直线过程)5.练习:P861.2.3.4.课堂小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念.(2)直线的斜率公式.课后作业:P89习题3.11.2.3.4课后记:课题:直线的倾斜角和斜率(2)课型:习题课教学目标:1.进一步加深理解直线的倾斜角和斜率的定义2.已知直线的倾斜角,会求直线的斜率3.已

8、知直线的斜率,会求直线的倾斜角4.培养学生分析探究和解决问题的能力.教学重点:直线的倾斜角和斜率的应用教学难点:斜率概念理解与斜率公式的灵活运用教学过程1.复习:1)说出倾斜角和斜率的概念,它们都反映了直线的什么牲特征?2)斜率的计算公式是什么?2.巩固练习:1)已知直线的倾斜角,口答直线的斜率:(1)

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