4)3.1直线的倾斜角与斜率教案_新人教a版必修2

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1、3.1.1直线的倾斜角和斜率教案主讲人：李航群课型：新授课课时：1课时教学目标：1、知识与技能（1）正确理解直线倾斜角和斜率的概念。（2）理解直线倾斜角的唯一性。（3）理解直线斜率的存在性。（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。2、过程与方法引导学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切值即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法。3、情感、态度与价值观（1）通过引入直线倾斜角的概念，揭示学习直线倾斜角与斜率的关系，培养学生观察、探

2、索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生理解数形结合思想的重要性，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生的严谨的科学态度和求简的数学精神。教学重点：直线倾斜角和斜率的概念以及过两点的直线的斜率公式。教学难点：斜率公式的推导。教学方式：启发式教学、分小组讨论式教学教学过程：（一）引入：初中我们学过平面几何，前面一、二章学习了立体几何,它们都是直接依据几何图形中的点、线、面的关系研究几何图形的性质。今天我们将学习用代数的方法来研究几何图形的性质。即借

3、助直角坐标系，通过坐标的运算来研究图形的几何性质，这就是本章将开始学习的--------“解析几何”基本的思想方法。知识回顾:y1xo-1我们学过一次函数:y=x+1,它的图像是什么？如何在平面直角坐标系内确定它的位置?问题1:过一点能不能确定一条直线的位置?经过一点可以作出无数条直线！确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度..yxoxyolα1.直线的倾斜角直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角α.注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向

4、。练习：下列四图中，表示直线的倾斜角的是(A)ABCD直线倾斜角的范围poyxypoxpoyxpoyx由此我们得到直线倾斜角α的范围为：规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°思考:你认为下列说法对吗？（请学生回答）1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。对2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。错问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率（直线倾斜

5、角的正切值）2、直线的斜率定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：特别的：倾斜角是90°的直线没有斜率，我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度。我来考考你：如何描述这二者的关系呢？当α∈[0°,90°)时,斜率越大,倾斜角越大;当α∈(90°,180°)时,斜率越大,倾斜角越大.问题3：我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？探究新知：由两点确定的直线的斜率锐角能不能构造一个直角三角形去求？如图，当α为锐角时，钝角

6、如图，当α为钝角时，想一想?xyo(3)yox(4)当P1P2的位置对调时，K值又如何呢?2、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线斜率公式：对公式的深入理解（请学生回答）（1）当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0（2）当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？答：斜率不存在,因为分母为0。4例题讲解例:如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜

7、角是锐角还是钝角。OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考:过A点的直线L与线段BC有交点,求L的斜率k的变化范围5课堂练习：（1）求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角；aC（18，8），D（4，-4）b6小结：（1）直线的倾斜角定义及其范围（2）直线的斜率定义（3）斜率k与倾斜角之间的关系（4）斜率公式7作业:P89习题3.1A组：1，2；B组：5