211直线的倾斜角和斜率教案（北师大版必修2）

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1、直线的倾斜角和斜率敖学教法分析明课标分条解读现“敎法教学助»K♦（教师用书独具）•三维目标1.知识与技能（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念.（2）掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.过程与方法通过一系列直线的不同位宜的学习，培养学牛•的探究精神.3.情感、态度与价值观通过几何问题川代数问题來处理的思维，培养学生的数形结合思想.•重点难点重点「倾总角、斜率的概念，过两点的直线斜率的计算公式.难点：直线倾斜角与它的斜率之间的关系.直线的倾斜角、斜率都是用來刻画直线倾斜程度的，它们本质上是一致的，倾斜角a与斜率丘之间存在Qian心工90。）的关系，可以通过改变直线倾斜角来进一步认识斜率

2、，从而化解难点.敖歩方案设计按方略冰稷细解用“敎累”教案i殳计区♦（教师用书独具）•教学建议教学时结合具体图形，学生容易了解确定直线位置的几何要素可以是一个点与直线方向，观察教材上的图2—1,2-2要确定直线条中某一条总线还需要给岀一个角，即引出倾斜角，进一步引出斜率，进而探究斜率与倾斜角的关系.•教学流程创设问题情境，提出问题=＞引导学生回答问题，认识直线的斜率和倾斜角。通过例1及变式训练，使学牛掌握直线倾斜角的求法。通过例2及互动探究，使学牛掌握直线的斜率的求法今通过例3及变式训练，使学生掌握直线的倾斜角和斜率的综合问题今归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识今完成当堂双基

3、达标，巩固所学知识，并进行反馈校正理敛材自豊自测IS“晏础课标解读i・理解玄线的倾斜角和斜率的概念（重点）.2.掌握过两点的直线斜率的计算公式（重点）.直线的倾斜角和斜率【问题导思】1.已知直线上一个点，能确定一条直线吗？2.当直线的方向确定后，在线的位置确定吗？3.直线人，乙分别是平面直角坐标系屮一、三象限角平分线和二、以象限角平分线，它们的倾斜程度一样吗？【提示】1•不能2不确定3不一样・1.直线的确定在平面肓角坐标系中，确定在线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条真线的方向.2.直线的倾斜角（1）定义：在平面直角处标系中，对于一条与x轴相交的直线/，把x轴（止方向）按

4、逆时针方向绕着交点旋转到和真线I重合所成的角,叫作肓•线/的倾斜角，通常用a表示.（2）范围：0°^cc<180°.3.直线的斜率直线倾斜角a的正切值叫作直线的斜率，即k={tana,次工90。，不存在,a=90Q.4.倾斜角、斜率及直线特点之间的联系倾斜角a直线特点斜率k的变化0°垂直于7轴比=00°<«<90°由左向右上升随着倾斜和在00-90。间逐渐增人，肓线的斜率k也逐渐增大,且恒为止值a=9()。垂肓于x轴£不存在90°<«<180°由左向右下降随着倾斜角在9（）。一1X（）。间逐渐增人，肓线的斜率〃也逐渐增大,且恒为负值5.过两点的直线斜率的计算公式经过两点円山，川，

5、啟兀2,乃）（英中®2）的直线的斜率公式为求直线的倾斜角卜例01设直线/过原点，其倾斜角为弘将直线/绕坐标原点沿逆时针方向旋转45。,得到直线人，贝IJ直线h的倾斜角为（）A.a+45°B.a—135。C.135。一aA.当0°^6（<135o时为c（+450,当135°

6、I1.研究直线的倾斜角，必须明确倾斜角a的范围是0。冬么<180。，否则将造成角度范围的扩大，产生不符合范围的角度・如对a不分类，选项A将出现大于等于180。的角；选项B、C将出现小于0。的角•2•此类问题应紧扣倾斜角的范围和倾斜角概念中的三个关键条件：①直线向上的方向；②x轴的正方向；③逆时针方向旋转・有时利用数形结合的思想方法求解・aig图2-1-1中a是直线/的倾斜角吗？试用眨示图中各条直线/的倾斜角.【解】设直线/线/的倾斜角，0二180。・么；图③中。不是直线/的倾斜角，〃二a；图④中a不是直线/的倾斜角，〃二90。+久

7、［盛2；求直线的斜率卜例囚(1)直线过两点力(1

8、,3)、B(2,7),求直线的斜率；(2)过原点且斜率为1的直线/绕原点逆时针方向旋转90。到达/'位置，求直线/'的倾斜率.【思路探究】(1)利用过两点的直线的斜率公式求得・(2)利用斜率的定义求・【自主解答】(1)因为两点的横坐标不相等，所以直线的斜率存在，根据直线斜率公7-3式得^=7?7=4-(2)因为直线/的斜率"1，所以直线/的倾斜角为45。，所以直线厂的倾斜角为45。+90°=135°,所以直线V的斜率k'=tan135°=・1.I规律方法I1.熟记斜率公式是解答本