魅力数学史第4讲：中世纪的东西方数学ii--周立新

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1、第4讲中世纪的东西方数学II印度数学阿拉伯数学中世纪的欧洲数学4.1印度数学（公元5－12世纪）史前时期：公元前2300年前哈拉帕文化：前2300-前1750年，印度河流域出现早期国家早期吠陀时代：前1500-前900年，雅利安人侵入印度后期吠陀时代：前900-前600年，雅利安人的国家形成，婆罗门教形成列国时代：前6-前4世纪，摩揭陀国在恒河流域中部称霸，开始走上统一北印度的道路，佛教产生帝国时代：前4-公元4世纪，从孔雀王朝到贵霜帝国古印度简况强盛独立的王朝[孔雀王朝（前324－前187），笈多王朝（公元3

2、20－540）]、外族几乎不断的侵扰、文化受到宗教的影响婆罗门教起源于公元前2000年的吠陀教，形成于前7世纪，鼎盛于前6－4世纪。4世纪后，婆罗门教开始衰弱。8、9世纪，婆罗门教逐渐发展成为印度教。印度教与婆罗门教没有本质区别，都信奉梵天、毗湿奴、湿婆三大神，主张善恶有报、人生轮回，只有达到“梵我同一”方可获得解脱，修成正果。印度数学婆罗门教、印度教的创造神梵天《吠陀》印度雅利安人的作品，婆罗门教的经典《绳法经》（前8－前2世纪）：庙宇、祭坛的设计与测量，包含几何、代数知识，如毕达哥拉斯定理等印度数学吠陀时期(

3、公元前10-前3世纪)悉檀多时期(公元5-12世纪)印度数学《吠陀》手稿（毛里求斯，1980）阿育王(在位年代约为公元前268-前232年)是印度第一个信奉佛教的君主阿育王石柱记录了现在阿拉伯数学的最早形态巴克沙利手稿（前2－3世纪）瓜廖尔石碑（公元876年）印度数学阿育王石柱（尼泊尔，1996）最早的印度数学家：阿耶波多（476－约550年）印度数学499年《阿耶波多历数书》(圣使天文书)“阿耶波多号”人造卫星（印度，1975）π的近似值3.1416“悉檀多”时代：以计算为中心的实用数学建立了丢番图方程求解的“

4、库塔卡”法婆罗摩笈多（598－约665年）印度数学628年《婆罗摩修正体系》(宇宙的开端)乌贾因天文台零的运算法则,丢番图方程求解的“瓦格布拉蒂”法婆什迦罗Ⅱ（1114－1188年）印度数学古印度数学最高成就《天文系统之冠》（1150年）“婆什迦罗号”人造卫星（1979）《莉拉沃蒂》、《算法本源》带着微笑眼睛的美丽少女，请你告诉我，按照你理解的正确反演法，什么数乘以3，加上这个乘积的3/4，然后除以7，减去此商的1/3，自乘，减去52，取平方根，加上8，除以10，得2？中东地区地图4.2阿拉伯数学(公元8-15世

5、纪)阿拉伯帝国简况先知穆罕默德（570－632）：610年在麦加创立了伊斯兰教，至632年，一个以伊斯兰教为共同信仰、政教合一，统一的阿拉伯国家出现于阿拉伯半岛。四大哈里发时期（632－661）：以“圣战”为名进行大规模的武力扩张，为阿拉伯帝国的建立奠定了基础。倭马亚王朝时期（661－750）：定都大马士革，发动大规模的对外战争，版图东起印度西部，西至西班牙，北抵中亚，南达北非，成为地跨亚、非、欧三大洲的庞大帝国。阿拔斯王朝时期（750－1258）：迁都巴格达，750－842年是帝国的极盛时代，巴格达成为国际贸易

6、与文化中心之一，创造出光辉灿烂的阿拉伯文化。9世纪中叶后，王朝进入分裂和衰落时代，1258年蒙古军队攻陷巴格达。阿拉伯数学(公元8-15世纪)阿拉伯数学麦加城大清真寺:伊斯兰教第一圣寺阿拉伯数学伊斯坦布尔的天文学家（1971）消化希腊数学,吸收印度数学文化中心:巴格达9-15世纪繁荣600年对文艺复兴后欧洲数学的进步有深刻影响阿拉伯科学(突尼斯,1980)阿拉伯数学希腊(公元前6世纪-公元6世纪)印度(公元5-12世纪)波斯(公元前6世纪-前3世纪)阿拉伯科学(公元9-15世纪)阿尔·花拉子米（乌兹别克,783

7、－850）（苏联,1983）早期阿拉伯数学:8世纪中叶－9世纪代数教科书的鼻祖：《代数学》(820)(复原与对消)1140年被罗伯特(英)译成拉丁文欧洲延用几个世纪标准的代数学教科书阿拉伯数学《印度计算法》4.2.1早期阿拉伯数学(8世纪中叶－9世纪)820年《代数学》三项二次方程的求解阿拉伯数学阿拉伯数学印度－阿拉伯数字9世纪的印度数码15世纪在欧洲使用的印度数码阿拉伯数学976年的西班牙数码阿拉伯的三角学阿拉伯数学对希腊三角学系统化，对中世纪欧洲影响最大的天文学家《天文论著》（星的科学），发现地球轨道是一个经

8、常变动的椭圆,创立了系统的三角学术语阿尔·巴塔尼（850－929年）编制了中世纪最精密的历法：哲拉里历阿拉伯数学研究三次方程根的几何作图法，提出的用圆锥曲线图求根的理论奥马·海雅姆（伊朗，1048－1131年）（阿尔巴尼亚，1997）中期阿拉伯数学:10－12世纪《还原与对消问题的论证》(1070)4.2.2中期阿拉伯数学:10－12世纪奥马·海雅姆陵墓（伊朗，1934年