小五奥数：__周期问题

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1、第18讲周期问题（一）1，我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪十二种动物按照顺序代表各年的年号，例如，第一年如果是鼠年，第二年就是牛年，第三年就是虎年……问：如果公元1年是鸡年，那么公元2011年是什么年？例2，有一列数：2,3,6,8，8，……从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这列数的第81个数应是多少？例3,72006表示2006个7连乘，它的积的末位数字是几？例4,1992199219921992……1992除以7，余数是多少？1994个1992练习1.把化成小数，请回答：（1）小数点后面第80个数字是

2、几？（2）小数点后面前80个数字的和是多少？2.紧接着1998后面写一串数字，要求是：写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数字。例如：8×9=72，在8后面写2,8×2=16，在2的后面写6……得到一串数字：199826……。这串数字从1开始往右数，第2006个数字是几？3.有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个，按4个红珠、3个白珠、2个黑珠的顺序排列着。黑珠共有几个？第101个珠子是什么颜色？4.今天是星期一，从明天开始第1800天是星期几？5.616161……61除以7的余数是多少？2006个616.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇

3、、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号，如果1940年是龙年，那么，2008年是什么年？2.12415表示15个124相乘，所得积的末位数字是几？3.将奇数1，3,5,7，……依次排成五列（如下表），把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次将每列写上数。1997出现在哪一列？135715131191719212331292725…………………………4.有一列数2,9,8,2，……从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的各位数字。比如，第三个数是8，是前两个数的积2×9=18的个位数字。这一列数的180个数是几？5.下表中每列

4、上面的汉字和下面的字母组成一组，例如，第一组是（我A），第二组是（们B）……我们爱数学我们爱数学我……ABCDABCDABC……问：（1）第82组是什么？（2）如果（爱C）代表1978年，（数D）代表1979年……那么，2006年将对应哪一组？第19讲周期问题（二）例1，有13名小朋友，他们依次围成一个圆圈做游戏。现在从1号开始，每数到第3个人发一粒糖（每人只拿一次糖）。那么，最后一次拿到糖的小朋友是几号？例2，如下图，4个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号座位上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号。以后它们不停地交换座位，第一次上

5、下两排交换，第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次左右两列交换……这样一直交换下去。问：第十次交换座位后，小兔坐在第几号座位上座位图开始第一次……第二次第十次例3，把1至8八个数按顺时针方向摆成一个圆圈，现在有一个小球，第一次从1号顺时针前进203个位置，第二天接着逆时针前进335个位置，第三天又顺时针前进203个位置，第四天再逆时针前进335个位置，第五天又顺时针前进203个位置……试问：至少经过几天后，小球才能回到1号位置？例4，在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个

6、红点，然后在红点处将木棍逐段锯开。那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？例5，下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？8？6练习1.科学家进行一项试验，每隔6小时做一次记录。做第10次记录时，挂钟的时针恰好指向7，问：做第一次记录时，时针指向几？2.下面是一个11位数，每三个相邻数字之和是15，你知道问号表示的数是几吗？这个11为数是多少？8？33.有a、b、c、d四条直线（如图），按箭头方向从1开始一次在a、b、c、d上写自然数1,2,3,4,56，……问：9··105··61··2·4·3·8·7·12·1

7、1(1)106在哪条直线上？（2）直线a上第56个数是多少？4.将16把椅子摆成一个圆圈，顺时针依次编上1到16号。现有一个人从第一号椅子顺时针前进213把椅子，在逆时针前进285把椅子，又顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进12把椅子，这是他到了第几号椅子？5.如图，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里，一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈了里的数的乘积是多

8、少？6.1×1＋2×2＋3×3＋4×4＋……＋1991×1991的末位数字是多少？7.如图，把1至8个号码摆成一个圆圈，现在有一个小球，