概率论与数理统计练习册-第二章答案

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1、第二章随机变量及其分布基础训练Ⅰ一、选择题1、下列表中（A）可以作为离散型随机变量的分布律。A)X1－101B)X2012P1/41/21/4P－1/43/41/2C)X3012D)X4121P1/52/53/5P1/41/41/22、常数b＝（B）时，为离散型随机变量的概率分布。A）2B）1C）1/2D）33、设，则（D）A）是随机变量的密度函数B)不是随机变量的分布函数C）是离散型随机变量的分布函数D）是连续型随机变量的分布函数4、设和分别为随机变量的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（A）A）a＝3/5，b＝－2/5B)

2、a＝2/3，b＝2/3C）a＝－1/2，b＝3/2D）a＝1/2，b＝－3/25、设随机变量,且，则（B）A)0B)C)D)二、填空题1、连续型随机变量取任何给定值的概率为0。2、设离散型随机变量X分布律为，则P(X≤1.5)=0.5。3、设连续型随机变量X的分布函数为，则A=1，X落在（－1,1/2）内的概率为1/4。4、设在（0,5）上服从均匀分布，则方程有实根的概率为0.6。5、随机变量X的分布函数是事件的概率。6、若，则。7、若，则概率P{X≤μ}=1/2。三、判断题1、随机变量的分布函数是不减函数。（√）2、随机变量仅包括离散型随机变量和连续型随机

3、变量两类。（╳）3、概率为零的事件必为不可能事件。（╳）四、解答题1、设离散型随机变量X的分布律为—112P0.20.50.3求：1）的分布函数2）；3）；4）的分布律。解：1）由分布函数定义，当时，＝0当时，＝P{X=-1}=0.2当时，＝P{X＝－1}＋P{X=1}＝0.7当时，＝P{X=－1}＋P{X＝1}＋P{X＝2}＝1故的分布函数为2）3）4）的分布律为－135P0.20.50.32、设随机变量的概率密度为，求：1）系数；2)落在(0,1/2)内的概率；3）的分布函数；4）的概率密度。解：1）由概率密度的性质，即，解得2）3）由分布函数定义，当时

4、，当时当时故X的分布函数为：4）函数的反函数为，其导数为恒大于零，则的概率密度为3、设随机变量的分布函数为，求：(1)的概率密度；(2)解：（1），（2）基础训练Ⅱ一、选择题1、下面函数中（A）可以作为离散型随机变量的分布律。A)B)C)D)2、已知其中，则＝（D）A）B）C）－1D）－13、下列函数中，（B）可以作为连续型随机变量的概率密度。A)，B)C)D)4、如下四个函数，哪个不能作为随机变量X的分布函数（B）A)B)C)D)5、设,，则（B）A）B)C）D）二、填空题1、设随机变量的分布律为为常数，则常数 。2、已知随机变量的分布函数的是则0.5；1

5、/π；0.5。3、设，且,则10。4、设随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程有实根的概率是0.8。5、设随机变量的概率密度为，则~6、若对于连续型随机变量X有，其中，则 7、设随机变量在区间（0，10）上服从均匀分布，则1/2__。三、判断题1、连续型随机变量的概率密度一定是连续函数。（╳）2、和的分布函数相同，则一定有＝。（╳）四、解答题1、设随机变量的分布函数为：求1）的分布律；2）；3）的分布律。解：1）的分布律为—124P0.20.50.32）3)的分布律为Y—4511P0.20.50.32、设连续型随机变量的分布函数为：求：1）系数；2）概率

6、密度;3)；4）的概率密度。解：1）与2）=又，故概率密度为：3）4）函数的反函数为，其导数为，恒大于零，故的概率密度为3、设随机变量的概率密度为，求：（1）常数的值；（2）的分布函数；（3）。解：（1），，（2）（3）4、设随机变量X的概率密度为，求Y=3X+1的概率密度。解：方法一：定义法，（）故方法二：公式法函数在内可导，且导数，其反函数，，，则Y=3X+1的概率密度为综合训练一、选择题1、设随机变量X的概率密度为，且＝，是的分布函数，则对任意实数，有（B）。A）B）C）D)2、设,概率密度为，则（C）。A）B)C）D）3设随机变量X服从指数分布，则对

7、随机变量的分布函数，下列那一个结论正确（D）。A)是连续函数B)至少有两个间断点C)是阶梯函数D)恰好有一个间断点4、设随机变量X服从正态分布，则随的增大，概率应（C）。A）单调增大B）单调减少C）保持不变D）增减不定5、设X服从二项分布，其分布律为，若不是整数，则取何值时最大？（D）。A）B）C）D）二、填空题1、设某批电子元件的正品率为4/5，次品率为1/5，现对这批元件进行测试，只要测得一个正品就停止测试工作，则测试次数的分布律为。2、设某批电子元件的寿命X服从正态分布，若，且,则为31.35。3、设随机变量只取正整数值，且与成反比，则X的分布律为取正

8、整数。4、设随机变量的分布函数为，则随机变量的分布函