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《2016新编点集拓扑学练习题(第二章)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、点集拓扑学练习题—第二章一.判断题(每小题2分)1.集合X的一个拓扑有不只一个基,一个基也可以生成若干个拓扑()2.拓扑空间中任两点的距离是无意义的.()3.实数集合中的开集,只能是开区间,或若干个开区间的并.()4.T1、T2是X的两个拓扑，则T1UT2是一个拓扑.()5.平庸空间中任一个序列均收敛，且收敛于任一个点。（）6.从（X，T1）到（X，T2）的恒同映射必是连续的。（）7．从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射()8．设是集合的两个拓扑，则不一定是集合的拓扑()9.从拓扑空间到平庸空间的任
2、何映射都是连续映射（）10.设为离散拓扑空间的任意子集，则（）11.设为平庸空间（多于一点）的一个单点集，则（）12.设为平庸空间的任何一个多于两点的子集，则（）二．填空题：(每空格3分)1.X=Z+,T={Z1,Z2,…Zn…},其中Zn={n,n+1,n+2,…},则包含3的所有开集为_____________包含3的所有闭集为________________包含3的所有邻域为_________________5设A={1,2,3,4,5}则A的导集为_____________________A的闭包
3、为______________________2.设X为度量空间,x∈X,则d（{x}）=______________3、在实数空间R中，有理数集Q的导集是___________.4、当且仅当对于的每一邻域有;5、设是有限补空间中的一个无限子集，则=;=;6、设是可数补空间中的一个不可数子集，则=;=;7、设,的拓扑,则的子集的内部为;三、单项选择题（每题2分）1、已知,下列集族中，（）是上的拓扑.①②③④2、已知，拓扑,则=（）①φ②③④3、已知，拓扑,则=（）①φ②③④4、设，拓扑,则5的既开又闭的非
4、空真子集的个数为（）①1②2③3④45、设，拓扑,则的既开又闭的子集的个数为（）①0②1③2④36、在实数空间中，有理数集的内部是（）①②Q③R-Q④R7、在实数空间中，有理数集的边界是（）①②Q③R-Q④R8、在实数空间中，整数集的内部是（）①②③R-Z④R9、在实数空间中，整数集的边界是（）①②③R-Z④R10、在实数空间中，区间的边界是（）①②③④11、设是一个拓扑空间，A,B是的子集,则下列关系中错误的是（）①②③④12、已知是一个离散拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（）①②③④13、已
5、知是一个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中不正确的是（）5①若,则②若,则③若A={},则④若,则14、设，令,则由产生的上的拓扑是（）①{,,{c},{d},{c,d},{a,b,c}}②{,,{c},{d},{c,d}}③{,,{c},{a,b,c}}④{,,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}}15、离散空间的任一子集为()①开集②闭集③即开又闭④非开非闭16、平庸空间的任一非空真子集为()①开集②闭集③即开又闭④非开非闭17、实数空间中的任一单点集是()①开集②闭集③既开又闭④非开非
6、闭18、实数空间R的子集A={1,,,,……},则＝（）①φ②R③A∪{0}④A19、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（）①整数集②③有理数集④无理数集20、在实数空间R中，下列集合是开集的是（）①整数集Z②有理数集③无理数集④整数集Z的补集21、已知上的拓扑,则点1的邻域个数是（ ）①1②2③3④422、已知,则上的所有可能的拓扑有（ ）5①1个 ②2个③3个④4个23、在实数下限拓扑空间中，区间是（）①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭24、设是一个拓扑空间，,且满足,则是（）①开集②闭
7、集③既是开集又是闭集④非开非闭四.证明题(52分):1.设X有拓扑T1,T2,…Tn,则∩Ti也是拓扑.2.度量空间中收敛序列的极限是唯一的.3.设X是一个拓扑空间,B是一个基,x∈X,则Bx={B∈B
8、x∈B}是点x处的一个邻域基.4.在欧氏平面R2中令Y={(0,y)
9、y∈R}∪{(x,0)
10、x∈R},证明:Y与实数空间R不同胚.(提示:用反证法)5---------------------------------------------------------------范文最新推荐--------
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