高中数学立体几何初论

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1、1．下面推理错误的是（）A．，，，B．，，，直线C．，D．、、，、、且、、不共线、重合2．在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，则（）A．一定在直线上B．一定在直线上C．在直线或上D．既不在直线上，也不在上3．下面表述正确的是A．空间任意三点确定一个平面B．分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面C．直线上的两点和直线外的一点确定一个平面D．不共线的四点确定一个平面4．如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，G、H分别是CD、DA上的点，且，，求证：EH、FG必相交于一点，且交点在BD的延长线上。5.在正方体中，E

2、为AB的中点，F为的中点，求证：、、三线共点。例1如下图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE例2如下图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F求证：EF∥平面ABCD例3已知正四棱锥P—ABCD的底面边长及侧棱长均为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8求证：直线MN∥平面PBC；例题：一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是A异面B相交C平行D不能确定例4如

3、下图，设a、b是异面直线，AB是a、b的公垂线，过AB的中点O作平面α与a、b分别平行，M、N分别是a、b上的任意两点，MN与α交于点P，求证：P是MN的中点5．下列命题中正确命题的个数是①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。A．0B．1C．2D．36．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个

4、平面的位置关系一定是A．平行B．相交C．平行或相交D．无法确定7在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b（1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；8如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，CD的中点，求证：平面EFG∥平面MNQ9、已知正方体，是底对角线的交点.求证：(１)C1O∥面10、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.(8分)11．如图，

5、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：A1C//平面BDE。12、在正方形ABCD-A’B’C’D’中，对角线AB’、BC’上分别有两点E、F且B’E=C’F。求证：(1)EF//平面ABCD;(2)平面ACD’//平面A’BC’.