【优化指导】高中数学 2-2-1课时演练(含解析)新人教版必修4

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1、第二章2.22.2.11．下列结论中，正确的是(　　)A．0＋0＝0B．对于任意向量a，b，a＋b＝b＋aC．对于任意向量a，b，

2、a＋b

3、＞0D．若向量∥，且

4、

5、＝2，

6、

7、＝2011，则

8、＋

9、＝2013解析：向量相加仍是向量，故A错；若a＝－b，则

10、a＋b

11、＝0，故C错；∥，也可反方向，则

12、＋

13、＝2009，故D错．答案：B2．在平行四边形ABCD中，＋＋等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.解析：原式＝＋＋＝.答案：D3．已知菱形ABCD的边长为a，∠DAB＝60°，则＋的模为(　　)A．aB．2aC.aD.a解析：△ABD的高为a，

14、＋

15、＝

16、

17、＝2×a＝a

18、.答案：D4．在▱ABCD中，＋＋＋＝________.解析：如图，＋＝，＋＝，而与互为相反向量，∴＋＋＋＝0.-6-答案：05．若a表示向东走8km，b表示向北走8km，则

19、a＋b

20、＝________km，a＋b的方向是________．解析：如图，a＋b＝＋＝.∵

21、a

22、＝8.

23、b

24、＝8，∴△OAB为等腰直角三角形，∴

25、a＋b

26、＝

27、

28、＝8.方向是北偏东45°.答案：8　北偏东45°6．如图所示，已知O是线段AB的中点，M是平面上任意一点．且有∥，∥证明：＋＝＝＋证明：如图，由题意以MA、MB为邻边作平行四边形MACB，则＋＝；由于O为AB的中点，所以O为MC的中点，

29、所以＋＝＝＋.(时间：30分钟　满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难利用法则求作向量9利用法则化简向量表达式2、5向量加法在几何中的应用16、7、83、4、10一、选择题(每小题4分，共16分)1.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列选项中正确的是(　　)A.＋＝B.＋＋＝0C.＋＝D．以上均不正确解析：由三角形加法法则，即“首尾相接，连首尾”可知A正确．答案：A-6-2．向量(＋)＋(＋)＋＝(　　)A.B.C.D.解析：(＋)＋(＋)＋＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝(＋)＋＝＋＝.答案：C3．已知

30、

31、＝10，

32、

33、＝7，则的取值

34、范围是(　　)A．[3,10)B．[3,17)C．[3,10]D．[3,17]解析：因为＝＋，所以

35、

36、＝

37、＋

38、≤

39、

40、＋

41、

42、＝17(当且仅当与同向时取得等号)，

43、

44、≥

45、

46、

47、－

48、

49、

50、＝3，故3≤

51、

52、≤17.故选D.答案：D4．已知O是△ABC内的一点，且＋＋＝0，则O是△ABC的(　　)A．垂心B．重心C．内心D．外心解析：＋＋＝0，∵＋是以、为邻边作平行四边形的对角线，且过AB的中点，设为D，则＋＝2，∴2＋＝0，∴D为AB的中点，同理设E、F分别为AC，BC中点，则满足条件的点O为△ABC三边中线交点，故为重心，选B.答案：B二、填空题(每小题4分，共12分)5.根据

53、图示填空．(1)＋＝________.-6-(2)＋＋＝________.(3)＋＋＝________.解析：(1)＋＝＋＝；(2)＋＋＝＋＝；(3)＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋.答案：　　＋6．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，

54、

55、＝2，则

56、＋

57、＝________.解析：如右图，设菱形对角线交点为O，∵＋＝＋＝，又∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴OB＝1.在Rt△AOB中，

58、

59、＝＝，∴

60、

61、＝2.答案：27．设四边形ABCD中，若＝，且

62、

63、＝

64、

65、，则这个四边形的形状是________．解析：∵＝，∴DC∥AB且

66、

67、＝

68、

69、.又∵

70、

71、＝

72、

73、，∴四边形ABCD为等

74、腰梯形．答案：等腰梯形-6-三、解答题8．(10分)已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且＝，＝.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：如图所示．＝＋，＝＋.又∵＝，＝，∴＝.∴AB∥DC，且AB＝DC，∴四边形ABCD为平行四边形．9．(10分)如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．解：如图，作▱OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.设向量、分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的

75、重力，且

76、

77、＝300N，∴

78、

79、＝

80、

81、cos30°＝150(N)，

82、

83、＝

84、

85、cos60°＝150(N)，∴与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N.-6-10．(12分)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D.求证：

86、

87、2＝

88、＋

89、2＋

90、＋

91、2.证明：如图，由于∠BAC＝90°，AD⊥BC，因此，若以DB、DA为邻边作矩形ADBE，则

92、

93、＝

94、

95、，且＋＝.所以

96、＋

97、2＝

98、

99、2＝

100、

101、2.同理

102、＋

103、2＝

104、

105、2，所以

106、＋

107、2＋

108、＋

109、2＝

110、

111、2＋

112、

113、2＝

114、

115、2.-6-