ch06-夫琅和费衍射举例

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1、标量衍射的角谱理论夫琅和费衍射与傅里叶变换1夫琅和费衍射与傅里叶变换夫琅和费衍射:在菲涅耳衍射公式中，对衍射孔采取更强的限制条件，即取则平方位相因子在整个孔径上近似为1，于是这就是夫琅和费衍射公式。在夫琅和费近似条件下，观察面上的场分布等于衍射孔径上场分布的傅里叶变换和一个二次位相因子的乘积对于仅响应光强不响应位相的一般光探测器，夫琅和费衍射和光场的傅里叶变换并没有区别2夫琅和费衍射举例例1:余弦型振幅光栅夫琅和费衍射的光强分布余弦型振幅光栅处于一个宽度为的方孔内，光栅空间频率为，透过率调制度为，其透过率函数图示

2、为：余弦型光栅振幅透过率函数3夫琅和费衍射举例（续）余弦型振幅光栅的透过率函数可表示为根据余弦函数及矩形函数的傅里叶变换对和函数及傅里叶变换的性质，可得光栅的频谱为夫琅和费衍射图的复振幅分布为4夫琅和费衍射举例（续2）由函数的分布可知，每个函数的主瓣的宽度正比于，而由上式可见，这三个函数主瓣之间的距离为，若光栅频率比大得多，即光栅的周期比光栅的尺寸小得多，那么三个函数（主瓣）之间不存在交叠，那么平方时不存在交叉项，因而因而，用平面波照明的光栅后方光能量重新分布，其能量只集中在三个衍射级上显然傅里叶分析方法比传统的

3、光程差分析方法要简捷得多5余弦振幅光栅夫琅和费衍射光强分布图6菲涅耳衍射举例图中向P点会聚的单色球面波照明孔径，P点位于孔径后面距离为Z的观察平面上，坐标为。假定观察平面位于菲涅耳衍射区内，试证明，观察平面上的强度分布是以P点为中心的孔径的夫琅和费衍射图样。7菲涅耳衍射举例（续）在孔径平面上建立直角坐标与坐标系相平行，则向P点会聚的照明球面波在孔径平面上的入射光场可以记做指数上取二项式近似，分母上只对强度有影响，只须取一阶近似向P点会聚的照明球面波在孔径平面上的入射光场可以简化为8菲涅耳衍射举例（续2）设孔径的振

4、幅透过率函数为，则在会聚光照明下透过孔径的光场分布为透射光场分布在观察平面上的菲涅耳衍射光场分布可以由菲涅耳衍射公式计算出：9菲涅耳衍射举例（续3）进一步作代数的化简得其强度分布是可见强度分布是以P点为中心的孔径的夫琅和费衍射图样。本题的重要意义在于在任何成像系统中，像都是通过出瞳会聚到像面上才成象的，因此成像面上的衍射斑都是夫琅和费衍射，这是以下研究相干光成象过程及其传递函数的基础10课堂测验如下图所示的宽度为的单狭缝，它的左右两半部分之间引入位相差。采用单位振幅单色平面波垂直照明，求距离为的观察平面上的夫琅和

5、费衍射的强度分布。试画出沿方向的截面上的强度分布图。11课堂测验提示：左右两半部分之间引入位相差的单狭缝可以表示为两个缝宽一半的单狭缝之和12