高考物理 解题方法之极限思维法和极值法素材

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1、课题1.极限思维法和极值法教学目的灵活运用极限思维法和极值法解题教学内容★考点知识清单★如何应用极限法解决问题应用极限思维法时，特别要注意到所选取的某段物理过程研究的物理量的变化应是单一的。如增函数或减函数。但不能在所选过程中既包含有增函数，又包含有减函数的关系，这种题目的解答是不能应用极限法的。因此，在解题时，一定要先判定物理量间的变化关系是否为单调变化。若物理量间的变化关系为单调变化，可假设某种变化的极端情况，从而得出结论或作出判断。极限法常见用于解答定性判断题和选择题，或者在解答某些大题时，用极限法确定“解题方向”。在

2、解题过程中，极限法往往能化难为易，达到“事半功倍”的效果。【典型例题】例1.如图所示电路中，当可变电阻R的阻值增大时（）A.A、B两点间的电压U增大B.A、B两点间的电压U减小C.通过R的电流I增大D.通过R的电流I减小分析：可变电阻R的变化范围在零到无穷大之间连续变化。当R=0时，A、B间短路，此时U=0，；当时，R断路，。可见，当R的阻值增大时，U增大而I减小，因此A、D选项正确。点拨：以上问题，若采用常规解法，必须先分析题中所给条件，再根据物理规律写出物理量间的关系，列出函数表达式，利用数学知识予以判断解答，过程复杂，

3、需要时间较多，显然不能适应高考时短时间内快速解题的要求。而象题中这样运用“极限法”解题，通过寻找极端情况使解题过程的主要因素或物理量的发展趋势迅速显露出来，简单明了，避免了复杂的推理运算。例2.如图所示，用轻绳通过定滑轮牵引小船靠岸，若收绳的速度为，则在绳与水平方向夹角为的时刻，船的速度v有多大？（阻力不计）18分析：假设小船在时间内从A点移过到C点，这时出现了三个距离：小船前进的位移，绳收缩的距离以及，这个运动可设想为两个分运动所合成：小船先被绳拉过到B点，再随绳绕滑轮O点做圆周运动到C点，位移为。若很小，，即与垂直，此时

4、有，可得：，则。点拨：本题在采用极限法时先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果再运用极限法求解。例3.如图所示电路，滑线变阻器的总电阻为2R，当滑动片位于变阻器的中点O时，四个电流表的示数都相等，且为，当滑动片移到时，则（）A.的示数大于B.的示数大于C.的示数大于D.的示数大于分析：当滑动片在O点时，此时电路中的电阻最大，电路具有对称性，因此各电流表的示数均为；当滑动片由O移到时，电路的对称性被破坏，右部分电路CBO的电阻变小，右部分电路的BOD的电阻变大，由于总电压不变，根据串联电路电压分配与电阻成正比可得：

5、，而18当滑动片在变阻器的两个端点时，电路中的电阻最小（相当于两个定值电阻中有一个被导线短路）。对于CO和OD两支路，采取极限的方法进行分析：设O点移至滑线变阻器的左端点，电路的总电阻，总电流，此电流全部从电流表流过，显然，电流表的电流大于，而电流表中流过的电流为。因此，本题正确选项为B、C。例5：如图所示的电路中，闭合开关S，调节有关电阻使电流计的读数为零，这时：（）A、若R1增大，则G中的电流从a到b。B、若R2增大，则G中的电流从a到b。C、若R3减小，则G中的电流从a到b。D、若R4减小，则G中的电流从a到b。解析：

6、可用极端思维法来解决，既然R1、R2增大，就让它们断开，这样就很容易得出选项B是正确的；既然R3、R4减小，就让它们短路，同样也很容易得出选项D是正确的。点评：把对问题的分析推向极端情况，常会收到事半功倍的效果。1．（2002年全国理综卷）在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r。设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U。当R5的滑动触点向图中a端移动时（）A．I变大，U变小B．I变大，U变大C．I变小，U变大D．I变小，U变小【解析】由图易知R5的滑动触点向a端移动

7、时R5有效电阻单调变小，引起电路中各量的变化也是单调的。设滑动触点到达a点，则R5被短路，（极值法），并联部分等效于一根导线，则外电阻变小，路端电压U变小，从而可排除选项B、C。电流表所在支路被短路，则电流表读数减至零也是变小的，所以应选选项D。2．（2001年高考全国理综）在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d。如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为　　　（　　）A．dv2/B．0

8、C．dv1/v2D．dv2/v1【解析】当水流速度v1=0（极限）时，摩托艇登陆的地点是O点，也就是离O点距离为零，此时用时最短，只有C选项正确。3．（04年广东）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向