物理解题方法2--极值法

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1、物理解题方法2--极值法7/31/20211一、利用配方法求极值将所求物理量表达式化为“y=(x-a)2+b”的形式，从而可得出：当x=a时，y有极值b。（二次函数求极值法）7/31/20212［例１］一矩形线框abcd周长为L,其中通有电流Ｉ，将它置于一匀强磁场Ｂ中，且ab边与磁感线方向平行，该线框所受磁力矩最大可为多少？7/31/20213二、利用三角函数法求极值如果所求物理量表达式中含有三角函数，可利用三角函数求极值。1．若所求物理量表达式可化为“y=Asinθcosθ”形式（即y=sin2θ）,则在θ=45o时，y有极值A/2。7/31/2

2、0214[例2]如图，n个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边ＡＢ，当物体沿不同的倾角无初速从顶端滑到底端，下列哪种说法正确（　　）（A）倾角为30o时,所需时间最短。（B）倾角为45o时,所需时间最短。（C）倾角为75o时,所需时间最短。（D）所需时间均相等。7/31/202152、若所求物理量表达式形如“y=asinθ+bcosθ”,则将该式化为“y=a2+b2sin(θ+Φ)”从而得出y的极值a2+b2。（即“和差化积”法）[例3]质量为10千克的木箱置于水平地面上，它与地面间滑动摩擦因数µ=，受到一个与水平方向成角θ斜向上的拉力F，为使木箱作匀速直线运动，拉力F最

3、小值为多大？7/31/20216三、用不等式法求极值如果所求物理量表达式可化为“Y=Kab”的形式，其中均为a、b变量，但a+b=恒量（a>0、b>0），则可根据不等式性质ab≤(a+b)2/2求极值。（“定和求积法”）[例4]一个下端封闭,上端开口的粗细均匀的玻璃管,竖直放置,管全长90厘米,管中有一段长20厘米的水银柱,在温度270C时,水银柱下面空气柱长为60厘米,若外界大气压P0=76cmHg,要使管中水银全部溢出,温度至少应升到多少?7/31/20217四、用二次函数判别式求极值若所求物理量的表达式为二次函数“Y=ax2+bx+c”的形式，将该表达式整理得方

4、程“ax2+bx+(c-y)=0”，要使方程有解，该函数判别式△=b2-4a(c-y)≥0，由此可解极值。[例5]一点光源从离凸透镜无限远处沿主轴移到焦点，移动过程中，点光源和所成的像间距离的变化情况是：（）（A）先增大，后减小（B）先减小，后增大（C）一直增大（D）一直减小7/31/20218五、分析物理过程求极值有些问题可直接通过分析题中的物理过程及相应的物理规律，找出极值出现时的隐含条件，从而求解。[例6]如图，轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B上，质量为M的物体悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的拉力F=m

5、g,先拉住物体,使绳处于水平拉直状态,静止释放物体,在物体下落过程中,保持C、D两端拉力F不变,求物体下落的最大速度和最大距离7/31/20219六、用假设推理法求极值通过假设法使研究对象处于临界状态，然后再利用物理规律求得极值。（“临界”法）[例7]如图，能承受最大拉力为10N的细OA与竖直方向成450，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA和OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体P最重不得超过多少？7/31/202110七、用图象法求极值通过分析物理过程中遵循的物理规律，找到变量间的函数关系，作出其图象，由图象可求得极值。[例8]两辆

6、完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开时刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离为S。在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，报持的距离至少应为：（）（A）S（B）2S（C）3C（D）4S7/31/202111小结：“忘”掉具体题文；升华、归纳、牢记其思维方法。思考题：根据你见过的题目，给上述七类型各补上1----3道题，以增强对极值法的理解。7/31/202112