高等代数（ii)2012（1月）

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1、诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。本人签字：编号：西北工业大学考试试题（卷）2011－2012学年第1学期开课学院理学院课程高等代数学时64考试日期1，10　　考试时间　2　小时考试形式（）（）卷题号一二三四五六七八总分得分考生班级学　号姓　名一、填空题（每题3分）1．设方阵，则A的Jordan标准形为(),A的最小多项式为().2．已知线性空间K[x]的两个子空间其中则=().3.设3阶方阵A满足,则下列矩阵中，（）一定不是方阵A.(I),(II),(III)

2、,(IV)4.若A是正规矩阵，2是A的3重特征值，则特征子空间注：1.命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。　　2.命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。　　　　共　6页　　第1　页西北工业大学命题专用纸的维数dimV=().5.设复矩阵，则a满足（）,b=（）,矩阵A为度量矩阵。6.若3维线性空间上的双线性函数为反对称的，则函数必为（）.（I）退化的；(II)非退化的；（III）不确定.二、（10分）已知矩阵.问：a,b为何值时，A与B相似？说明理由.教务处印制　　　　　　　　　　　

3、　　　　　　　　　　　　共6　页　　第2　页西北工业大学命题专用纸三、（10分）已知线性空间上的二组基与，且矩阵C是由基到基的过渡矩阵，其中，又T是上的线性变换，，.（1）求：线性变换T在基下的矩阵;（2）问：是否存在非零向量使得.四、（10分）已知T是线性空间上的线性变换，,（1）问:T是否为可逆变换？（2）若T是可逆变换求T的逆变换；否则求T的值域R(T)与核空间N(T)的基与维数.教务处印制　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　共6　页　　第3　页西北工业大学命题专用纸五、（15分）已知的子空间

4、，T是上的线性变换，,其中;（1）求子空间W的一个基；（2）求子空间W的正交补的一组基；（3）证明W是T的不变子空间.教务处印制　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　共6　页　　第4　页西北工业大学命题专用纸六、（15分）已知欧式空间的二个子空间，T是上的线性变换，,其中（1）求子空间的的一个标准正交基；（2）证明T是子空间上的对称变换；（3）求中的一组标准正交基，使T在该基下的矩阵为对角矩阵.七、（10分）已知K[x]2上的双线性函数：其中。（1）证明是对称双线性函数；（2）求K[x]2上的一组基，

5、使的度量矩阵为对角矩阵.教务处印制　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　共6　页　　第5　页西北工业大学命题专用纸八、（12分）1、已知实n阶方阵A满足,证明:.2、已知方阵A为正规矩阵，且满足，A¹0，证明：1一定是A的特征值.教务处印制　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　共6　页　　第6　页