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时间:2018-08-01
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1、诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定,保证遵守考场规则,诚实做人。本人签字:编号:西北工业大学考试试题(卷)2011-2012学年第1学期开课学院理学院课程高等代数学时64考试日期1,10 考试时间 2 小时考试形式()()卷题号一二三四五六七八总分得分考生班级学 号姓 名一、填空题(每题3分)1.设方阵,则A的Jordan标准形为(),A的最小多项式为().2.已知线性空间K[x]的两个子空间其中则=().3.设3阶方阵A满足,则下列矩阵中,()一定不是方阵A.(I),(II),(III)
2、,(IV)4.若A是正规矩阵,2是A的3重特征值,则特征子空间注:1.命题纸上一般不留答题位置,试题请用小四、宋体打印且不出框。 2.命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。 共 6页 第1 页西北工业大学命题专用纸的维数dimV=().5.设复矩阵,则a满足(),b=(),矩阵A为度量矩阵。6.若3维线性空间上的双线性函数为反对称的,则函数必为().(I)退化的;(II)非退化的;(III)不确定.二、(10分)已知矩阵.问:a,b为何值时,A与B相似?说明理由.教务处印制
3、 共6 页 第2 页西北工业大学命题专用纸三、(10分)已知线性空间上的二组基与,且矩阵C是由基到基的过渡矩阵,其中,又T是上的线性变换,,.(1)求:线性变换T在基下的矩阵;(2)问:是否存在非零向量使得.四、(10分)已知T是线性空间上的线性变换,,(1)问:T是否为可逆变换?(2)若T是可逆变换求T的逆变换;否则求T的值域R(T)与核空间N(T)的基与维数.教务处印制 共6 页 第3 页西北工业大学命题专用纸五、(15分)已知的子空间
4、,T是上的线性变换,,其中;(1)求子空间W的一个基;(2)求子空间W的正交补的一组基;(3)证明W是T的不变子空间.教务处印制 共6 页 第4 页西北工业大学命题专用纸六、(15分)已知欧式空间的二个子空间,T是上的线性变换,,其中(1)求子空间的的一个标准正交基;(2)证明T是子空间上的对称变换;(3)求中的一组标准正交基,使T在该基下的矩阵为对角矩阵.七、(10分)已知K[x]2上的双线性函数:其中。(1)证明是对称双线性函数;(2)求K[x]2上的一组基,
5、使的度量矩阵为对角矩阵.教务处印制 共6 页 第5 页西北工业大学命题专用纸八、(12分)1、已知实n阶方阵A满足,证明:.2、已知方阵A为正规矩阵,且满足,A¹0,证明:1一定是A的特征值.教务处印制 共6 页 第6 页
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