高中物理竞赛——电磁感应

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1、电磁感应一、法拉第电磁感应定律二、动生电动势三、感生电动势和感生电场(涡旋电场)四、自感应五、互感应六、理想变压器一、法拉第电磁感应定律磁通匝链数或全磁通:Ψ=Φ1+Φ2+…+ΦN(当Φ1=Φ2=…=ΦN=Φ时)解：两个问题：⑴小线圈对大线圈感应，感应电动势是多少？⑵维持小线圈匀角速转动须力多大的外力矩？例：例解当kd=(2n+1)π，即当kd=2nπ，即例一柔软闭合外涂绝缘层的轻质导线做成如图所示形状，(A,圆环,C,D,E,A),圆环内有垂直于纸面的均匀磁场，磁感应强度为B，闭合环路的总电阻为R，，初始时，圆环的半径为r0，，C端固定，在A作用一沿CA方向的恒力F使圆圈缓慢缩小。忽

2、略阻力。求：（1）A点位移为L时，A点移动的速度v；（2）圆环从初始半径r0到完全闭合所需的时间T。解：（1）圆环半径减小环中的感应电动势为感应电流为半个圆环感应电流所受磁场力的一半（即环中张力）等于F，故有又解：题中红字告诉我们，F所作功全部变为感应电流产生的焦耳热（2）二、动生电动势静电力FS只能将电荷从高电位点搬至低电位点;非静电力FK能将电荷从低电位点搬至高电位点。电动势的定义：定义非静电力的电场：非静电力移动单位正电荷作的功动生电动势：导体回路在磁场中作切割磁感应线的运动而产生的感应电动势叫做动生电动势。一长为的金属棒以速度在磁场中运动，则金属棒中正负电荷受非静电力---洛伦

3、兹力FK长为L的导体棒在磁场中作切割磁感应线运动而产生的动生电动势，FL非静电力的场强为：导体上Δl一段的电动势为：或等于其上各上的电动势的代数和，即例矩形截面导管的尺寸如图所示。相距a的两侧面是电阻可略的导体；上下底是绝缘体。与磁场无关的外加压强差P使电阻率为ρ的水银在管中的流速为v0，截面上各点流速相同。现加图a图b（1）图a情况下（流速与管两端压强差成正比）一如图所示的均匀磁场B。试求：水银的流速v。解：（1）导体侧面接短路线（图a）（2）图b情况下（流速与摩擦力成正比）水银的流速v。现管端压强差：（2）导体侧面间接R（图b）设无磁场时的摩擦力为有磁场时的摩擦力为：：解例：(1)

4、(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)三、感生电动势和感生电场(涡旋电场)导体回路不动，当导体回路内的磁感应通量发生变化时，会在回路中激发感应电动势和感应电流。称这种感应电动势为感生电动势。感生电动势的非静电力？感生电动势计算公式：磁场随量间变化时能在周围空间激发电场。称这种电场为感生电场或涡旋电场，用表示。或(r≤R)(R＞R)(r≤R)(r＞R)如何计算？用下例方程r或长圆柱形均匀磁场区的涡旋电场法拉第电磁感应定律通量法则，瞬时变化率。动生+感生，求动生时认为B不变，算感生时认为导体不动。没有导体情况下的电磁感应定律---麦克斯韦场方程组中用该式。解注意到

5、例例解磁场：框速：动生电动势：动生电动势：感生电动势：例(2)(1)(3)对abcea有对adcea有联立(1)、(2)、(3)式，解得(向左)(向右)例:电子感应加速器只有第一个四分之一周期能给电子提供向心力。上式表明：电子动量随磁感应强度成比例地增加，就可使电子在一定的轨道上运动。设初始时该Φ=0，v=0，则有(1)式中，是电子运动轨道内的平均磁感应强度。比较(1)、(2)得(2)例圆柱形区域有磁场B=B0sinωt，光滑绝缘细管MN=2R固定在x轴上并相对y轴对称。MO’与OO’之间的夹角为θ0。质量m、电量q的正点电荷t=0时位于M点。发现点电荷q在MN间以O为中心作简谐振动。

6、试求：（1）点电荷的振动频率ω球与B0、θ0、q、m的关系；（2）点电荷对管壁作用力的y分量NY。解（1）小球加速度的X分量为：小球的位置为：由此可得：（1）（2）由（1）、（2）两式得故（2）小球所受涡旋电场力的Y分量为小球所受洛伦兹力只有负Y分量，为小球在Y方向受力平衡，故四、自感应1．自感系数:2．自感电动势:例:质量为m的导体棒横跨在宽度为l的倾斜光滑平行金属导轨上(如图),若开关依次接通1、2、3，不计导体棒和导轨的电阻，当从静止释放导体棒后，求在三种情况下稳定运动的状态。解:（1）接通R，导体棒受力为稳定运动条件：棒匀速运动速度：（2）接通C，流过电容器的电流为导体棒受力为

7、：棒的运动方程为：导体棒作匀加速运动的加速度为：（3）接通L，电感电压、电流关系为：（初值为零）将坐标原点移至A点，导体棒下滑至距A点x’处时受力为棒的运动方程为：受力为零时导体棒作简谐振动，频率、振幅和运动方程分别为故证明以上结果令例一圆柱形小永久磁棒竖直放置(如图)，在其正上方离棒中心1m处的磁感应强度为B。,一超导圆形小线圈自远处移至磁棒正上方，与棒共轴，设线圈的半径为a，质量为m，自感为L，线圈只能上下运动．求平衡时线圈离棒中心的高度Z