高中物理竞赛--电磁感应专题

《高中物理竞赛--电磁感应专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、电磁感应专题授课内容ØØ回顾一：磁感应效应Ø法拉第首先从实验上定量地研究了变化的磁场和电场之间的联系若有A、B两个相邻的闭合电路，它们分别通有电流，让A、B两电路作下述几种运动：1)2)3)4)B电路相对于A电路运动；A电路相对于B电路运动；A、B两电路相对静止，只改变B电路中的电流；用永久磁铁代替B电路，并相对于A电路运动回顾电磁感应定律的知识及其相关应用（几个典型的交流电路），并辅以例题讲授其应用详细描述电磁感应定律的运动学本质，精选部分另类综合型例题介绍其应用对于上述几种运动，站在A电路附近的相对于A电路静止的

2、观察者只注意A电路的变化，结果发现：只要穿过A电路的磁通量发生变化，则A电路中立即出现附加的电流，不管这种磁通量变化是如何引起的。这种电流称为感生电流，对应这种感生电流的电动势称为感生电动势。实验表明，感生电动势与磁通量的变化之间的定量关系为⃗∙dσB�⃗ℰ感=−K��S导体电路中的感生电动势写成⃗处的电场，于是�⃗′是电路C上线元dl式中E⃗⃗′∙dlℰ感=��EC⃗∙dσ��B�⃗S上式表明，在任意回路中激发起来的感生电动势与以回路为界的曲面上通过的磁通量的变化率成正比。等号前的负号是愣次定律所要求的，它表明感应

3、电流的方向与磁通量增加的方向组成左手定则。式中的K为比例常数�⃗′和B�⃗都是在实验室系测量的电场和Ø如果导体回路相对于实验室静止不动的，形状也不随时间改变的话，等式中的E�⃗，这时等式右边对时间的微商与积分号交换位置，即�⃗′记为E磁场，这时把E⃗=−K��⃗∙dl�ECS⃗=−K⃗′∙dl��EC利用斯托克斯定理得∙dσ�⃗于是⃗=��∇×E�⃗∙dl�⃗�∙dσ�⃗�ECS因为积分曲面S是任意的，所以�⃗+K��∇×ES�∙dσ�⃗=0=0Ø如果导体回路以速度v�⃗沿着某一方向运动，如图所示，于是�⃗和B�⃗是

4、相对于同一参考系定义的这就是法拉第电磁感应定律的微分形式，式中的E⃗×v�⃗∙dσ�⃗∙�dl�B�⃗=�∙dσ�⃗−�B�⃗�SSC�⃗+K∇×E⃗随时间改变引起的磁通量变化，第二项表示回路运动引起的磁通量变化。此时等式右边第一项是磁感应强度�B⃗=−K��⃗′∙dl�ECS⃗�⃗�∙dl∙dσ�⃗+K��v�⃗×BC改写上式�⃗′和B�⃗是在不同参考系观察的：�⃗是相对于实验室参考系的，�⃗′是相对于回路参考系的。式中S是以C为周界的曲面，EBE⃗=−K�⃗′−K�v⃗��∙dl���E�⃗×�BCS右边正好与回

5、路无运动时的表达式一致，即：上式可看成是回路在某一瞬间相对于实验室静止时的法拉第定律。如果令�⃗=E�⃗′−K�v�⃗�E�⃗×B⃗=−K�⃗∙dl��ECS∙dσ�⃗则上式可写成换关系。⃗的物理含义就是相对于实验室测量的电场强度，而�⃗=�⃗′−K�v⃗�代表着两个不同坐标系中电场强度的变这里�EEE�⃗×�B∙dσ�⃗�⃗′=qE�⃗′，而在实验室系的观察者看来电荷在以速度vØ在相对于回路静止的参考系中电荷q受到的电场力为F�⃗运动，Ø法拉第定律的性质1)�⃗=qE�⃗+q�v�⃗�。根据相对性原理F�⃗=F�⃗

6、′，即E�⃗′=E�⃗+v�⃗，比较可知K=1。�⃗×B�⃗×B受力为F微分形式并不出现回路材料的任何参数，它表示了场与场之间的关系，这种关系不依赖导体回路是否存在。利用导体回路只不过是使感应得到的电场得以用电流形式表现出来而已。2)一种新的电磁现象—电磁感应现象：变化着的磁场可以激发电场，并且这种电场是以涡旋形式被激发出来的。与静电场完全不同。3)空间任一点的电场有两部分组成，即�⃗=�⃗静+�⃗感EEE�⃗静、�⃗感分别满足的方程：EE纵场：凡是散度不为零而旋度为零的场横场：凡是散度为零而旋度不为零的场�⃗满足的

7、普遍方程：E⃗感=0∇∙�E⃗静=∇∙�E0�纵场���（横场）�⃗�⃗∇×E感=−∇×E静=0�⃗=⎧∇∙E⎨�⃗⎩∇×E=−0例1一个固体金属圆柱体以角速度ω绕它的对称轴转动。圆柱体处于与它的轴线平行的均匀磁场B中。圆柱体中的总的电荷分布是怎样的？是否存在一个角速度使得电荷分布处处为零？解答：关键点—电磁感应的运动本质²电磁感应的运动本质，由法拉第定律（形式理论）�⃗=−∇×E�⃗和B�⃗均为实验室系测量的电场强度和磁感应强度，由于外磁场B�⃗为常数，即体系不存在感在实验室坐标系中，E²我们考虑相对于圆柱静止的坐

8、标系，这时⃗=0。应电场�E�⃗′是电荷静止参考系中（非惯性系）的感应电场，于是这里E这时电荷静止参考系中电荷受力为�⃗=�⃗′−v⃗EE�⃗×�B�⃗′=v�⃗E�⃗×B其中′�⃗′=−eE�⃗eff�⃗′−mω2r�⃗−mω2rF⃗=−eE⃗=−ev�⃗×B⃗=(−eωB−mω2)r⃗和ω当�B��⃗反向，且⃗�⃗，ω�⃗=BkB��⃗=ω