高中物理竞赛讲义：电磁感应.

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1、电磁感应【拓展知识】1．楞次定律的推广（1）阻碍原磁通量的变化；（2）阻碍（导体的）相对运动；（3）阻碍原电流的变化。2.感应电场与感应电动势磁感应强度发生变化时，在磁场所在处及周围的空间范围内，将激发感应电场。感应电场不同于静电场：（1）它不是电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；（2）它的电场线是闭合的，没有起止点。而静电场的电场线是从正电荷出发终止于负电荷；（3）它对电荷的作用力不是保守力。如果变化的磁场区域是一个半径为R的圆形，则半径为r的回路上各点的感应电场的场强大小为ìrDB·,r£R;ïï2DtE=í2RDBï·,rfR.ï

2、î2rDt方向沿该点的切线方向。感应电场作用于单位电荷上的电场力所做的功就是感应电动势。【试题赏析】1．如图所示，在一无限长密绕螺线管中，其磁感应强度随时间线性变化（DB=常数），求螺Dt线管内横截面上直线段MN的感应电动势。已知圆心O到MN的距离为h、MN的长为L以及DB的大小。Dt解:求感生电动势有两种方法。(1)根据电动势的定义：某一线段上的感生电动势等于感生电场搬运单位正电荷沿此段运动时所做的功。在MN上任选一小段Dl，O点到Dl距离为r，Dl处r的E感如图4-4-8所示，与Dl的夹角为θ，感生电场沿Dl移动单位正电荷所做的功为

3、E感=rDB2Dt则DA=E感Dlcosq，而DA=rDB×Dlcosq2Dt而rcosq=hhDBDA=Dl2Dt故图4-4-8把MN上所有Dl的电动势相加，e=å1DB1DBDl=hl2Dt2Dt(2)用法拉第定律求解。连接OM，ON，则封闭回路三角形OMN的电动势等于其所包围的磁通量的变化率。1F=BS=lhB2DF1DBe==hlDt2DtrOM和ON上各点的感生电场E感均各自与OM和ON垂直，单位正电荷OM和ON上移动时，感生电场的功为零，故OM和ON上的感生电动势为零，封闭回路OMNO的电动势就是MN上的电动势。电动势的方向

4、可由楞次定律确定。【总结反思】理解两种电动势的产生机理【变式训练】两根长度相度、材料相同、电阻分别为R和2R的细导线，围成一直径为D的圆环，P、Q为其两个接点，如图4-4-9所示。在圆环所围成的区域内，存在垂直于圆指向纸面里的匀强磁场。磁场的磁感强度的大小随时间增大，变化率为恒定值b。已知圆环中的感应电动势是均匀分布的。设MN为圆环上的两点，MN间的弧长为半圆弧PMNQ的一半。试求这两点间的电压UM-UN。分析：就整个圆环而言，导线的粗细不同，因而电阻的分布不同，但感应电动势的分布都是均匀的。求解时要注意电动势的方向与电势的高低。解：根

5、据电磁感应定律，整个圆环中的感应电动势的大小为E=DF1=pD2bDt4此电动势均匀分布在整个环路内，方向是逆时针方向。由欧姆定律可知感应电流为I=ER+2RM、N两点的电压UM-UN=1RöæE-Iç2R+÷42øè图4-4-9由以上各式，可得UM-UN=-1pD2b48可见，M点电势比N点低2、如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M'N'和OP、O'P'间距都是l，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道PQM和P'Q'M'，两轨道间距也均为l，且PQM和P'Q'M'的竖直高度均为4R，两组半圆形轨道的半径均为R．轨道的Q

6、Q'端、MM'端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定．将一质量为m的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端OO'位置，金属杆在与水平成θ角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好．当金属杆通过4R的距离运动到导轨末端PP'位置时其速度大小vp=4轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计．（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为μ，求金属杆所受恒力F的大小；（2）金属杆运动到PP'位置时撤去恒力F，金属杆将无碰

7、撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和P'Q'，又在对接狭缝Q和Q'处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和Q'M'的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM'时，它对轨道作用力的大小；（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MM'处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行．求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离．（1）金属杆在恒定外力F作用下，沿下层导轨以加速度a做匀加速直线运动，根据运动学公式有vP2=2as……………………………………

8、……1分将vP=4gR，s=4R代入，可解得a=2g…………………………………1分根据牛顿第二定律，金属杆沿下层导轨运动时，在竖直方向和水平方向分别有mg－N－Fsinθ=0，Fcosθ－μN=ma…………