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时间:2018-08-01
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1、第六章定积分及其应用自测题B卷一、填空题(3分6=18分)1.射线把双纽线围成的图形分成面积相等的两部分,则2.设如图所示,沿坐标轴运动的质点在时刻t(秒)的位置是,利用图形有(1)质点在t=3(秒)时的速度为(2)质点在时离开原点运动,在时向着原点运动。3.半径为R米的半圆形薄板垂直下沉于水下h米处,薄板的直径平行于水面。取薄板的圆心为坐标原点,直径为y轴,x轴方向向下,则水对薄板的压力微元dP=4.在一个与直线垂直的平面上,有一个边长为$s$的正方形,正方形的一个顶点在直线L上。当这个正方形沿着L移动距离时,同时这个正方形绕L
2、旋转一周产生一个螺旋形的正方形截面的柱体,则这个柱体的体积为二、单项选择题(3分46=12分)1.曲线与轴相围图形的面积可表示为(~~~~~~~)(A)(B);(C);(D)2.设平面图形由相围,现用“薄壳圆柱”法计算该图形绕$y$轴旋转而成的旋转体体积的定积分计算式是(~~~~~~~)(A);(B);(C);(D)3.曲线的弧长的定积分计算式是()(A);(B);(C);(D)4.从高为且盛满水的圆锥形容器抽水到容器外。设想容器中的水分割成平行于水平面的薄层,现用定积分计算克服重力抽水所作的功W,取微元功dW是抽典型薄层水所作的
3、功,问在该微元功dW中的这一薄层水的体积应该是()(A)小圆台柱体体积;(B)小圆柱体体积;(C)正方体体积;(D)长方体体积。三、计算下列各题1.(10分)求抛物线及抛物线在(0,2)处的切线和x轴所围成的平面图形的面积A.以及该图形绕x轴旋转而成的旋转体体积V.2.(10分)求曲线的弧长。3.(20分)按要求写出下列求旋转体体积的积分式(不用计算)(1)平面图形由围成,绕直线用“切片法”及“圆柱薄壳法”(2)心形线围成的平面图形绕极轴.(3)平面图形由围成,绕直线4.(8分)设截面积为A的圆柱体中的气体被活塞压缩。假定在每平方
4、英寸上的气体压力是p磅,而V是体积(立方英寸),证明从状态压缩气体到状态作的功W由等式给定。(提示:对于活塞的压力是pA)5.(10分)等腰三角形薄板,垂直地沉入水中,其底与水面平齐,薄板的高为h,底为a,(水比重为1)(1)计算薄板一侧所受的压力。(2)若倒转薄板,使顶点与水面齐,而底平行于水面,则水对薄板一侧的压力增加多少?四、(12分)设k为常数(05、(C)(提示:当x=0时,y’不存在)4(B)三、四、(1)(0,0),(k,k2)(2)(3)最小值
5、(C)(提示:当x=0时,y’不存在)4(B)三、四、(1)(0,0),(k,k2)(2)(3)最小值
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