定积分及其应用单元自测题答案

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1、第五章　定积分及其应用主要内容内容提要：一、定积分的定义二、定积分的简单性质　当是奇函数时，；当是偶函数时，．三、微积分基本公式　　　．四、定积分的计算：方法与不定积分相同．1．换元积分法　（1）定积分的凑微分法　　　　　　　　（2）定积分的第二类换元法令，，则2．分部积分法第8页　共8页　　　　　　　　　　　　　　　　五、积分上限函数的导数：（1）（2）（3）六、反常积分1、；2、七、定积分的应用（微元法）1．平面图形的面积．2．体积：只要求旋转体的体积．3．弧长第8页　共8页第五章　定积分及其应用单元自测题一、填空

2、题：1．　　0　。分析　设，则，即是奇函数。2．=。其中=。分析　。3．利用定积分的几何意义计算定积分。分析　表示上半圆的面积，即圆的面积的一半。因此，。4．正弦曲线在上与轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。分析　。第8页　共8页5．.分析。二、选择题：1．下列说法中正确的是（　B　）。（A）在上有界，则在上可积；（B）在上连续，则在上可积；（C）在上可积，则在上连续；（D）以上说法都不正确。2．设，则在上的表达式为（A）。（A）；（B）；（C）；（D）．分析　当时，。当时，。3．设连续函数满足：=，则=（

3、　B　）。(A)　；(B)+；(C)；(D)+.分析　两边同时积分：。第8页　共8页解得，即。从而，。4．设连续，且，若，则=（　D　）。(A)　；（B）1；（C）2；（D）4.分析　解得。5．下列反常积分中收敛的是（D）。（A）；（B）；（C）；(D).分析（1）；（2）三、计算题：1．。解　。2．。解　令，则，且当时，；当时，。所以，　。第8页　共8页3．。解。4．。解　。5．。解　第8页　共8页。四、应用题：1．求由曲线与直线，所围成平面图形的面积．解　已知函数在的某邻域内可导，且，，求。解　。由知，两曲线的交点

4、为，，所以，．2．求由曲线与直线所围成平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积．解　由知，两曲线的交点为，．第8页　共8页所以，　　　　　　　　．3．求由曲线（）所围成平面图形的面积．解　上半圆周为：，　　下半圆周为：，所以，　　　　。解得　　　。4．求曲线上相应于从0到1的一段弧的长度．解由题意知，令，则，且当时，；当时，，所以，第8页　共8页