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时间:2018-07-31
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1、第四章种群动力学(PopulationDynamics)•单物种模型•两物种竞争模型•捕食-被捕食模型种群动力学•种群:在某个地区物种的全部个体•种群动力学:种群大小随时间变化的规律•人口统计学(Demography)–个体数目和年龄–出生和死亡–影响人口增长的因素•生态学(Ecology):种群个体分布模式以及这些模式形成的机制种群建模N=N+gains-lossest+1tpop.sizeonetimepop.sizeattime“t”unitpast“t”newN=previousN+births–deaths+immigration–emigrationN=N+B-D+
2、I-Et+1tintrinsicexchangewithotherpopulationsFrom:http://www.unc.edu/~welcha/ecology/lectures/种群建模N=N+gains-lossest+1ttosimplifypop.sizeonetimepop.sizeattime“t”things,unitpast“t”we’llfocusontheintrinsicnewN=previousN+births–deathsprocessesN=N+B-Dt+1tintrinsicFrom:http://www.unc.edu/~welcha/ec
3、ology/lectures/单物种种群增长模型•Malthus模型•Logistic模型Malthus模型•英国经济学家ThomasRobertMalthus(1766-1834).•EssayOnPopulation•HumanpopulationhasthepotentialtogrowfasterthanthefoodsupplyMalthus模型•假设生长率和死亡率是常数,则人口存在一个内禀增长率r=生产率-死亡率.•微分方程dN(t)=rN(t)dt•如果给定t时刻人口数目为N,那么方程解00为N(t)=N0exp[r(t¡t0)]Malthus模型•照此模型,可以
4、计算人口翻番所需要的时间T=(ln2/r).•据统计,1961年地球总人口数为30.6亿,人口增长率为2%.用上述模型对比1700-1961年的数据惊人地吻合。•可以计算大约35年人口翻番,那么到2066年人口将达到240亿,地球将不堪重负。人口能够永远指数增长吗?•食物、空间匮乏•疾病•种群内部竞争•来自于其他种群的掠夺(动物间的捕食与被捕食关系)•……Logistic模型•考虑到个体成员之间为有限的空间、资源和食物而展开的竞争,在方程中增加一个“竞争项”.•竞争项:单位时间内两个成员发生冲突的次数与群体个数平方成正比,dN(t)2=aN(t)¡bN(t)dtLogistic
5、s模型•可变量分离方程ZZN(t)tdx=dt=t¡t0Nax¡bx2N0t0ZZN(t)t11b[+]dx=dt=t¡t0aN0xa¡bxt0•方程的解aN0N(t)=bN0+(a¡bN0)exp[¡a(t¡t0)]Logistic模型-解的性质•极限性质。人口趋向极限容量(Carryingcapacity),aN(t)!;t!+1b•单调性aN0<;N(t)increasemonotonously;baN0>;N(t)decreasemonotonously:bMalthus模型与Logistic模型Logistic模型•前苏联数学生物学家GeorgiiFrantsevit
6、chGause(1910-1986)对草履虫(Paramecium)进行了观测:5只草履虫个体放在试管内培养,数量不大时,以230.9%的速度增长,第四天达到375只的最高水平,375N(t)=1+74exp(¡2:309t)•这个公式与实际观测异常符合。相图方法(Logistic模型)•考虑导数的符号dN(t)2=aN(t)¡bN(t)dt•N=0,N=a/b时,导数为0,平行线;N(t)•N>a/b时,导数为a/b负,斜向下箭头;•N7、(t)[¡2N(t)][¡N(t)]dt2bb•N>a/b时,导数为负,二阶导数为正,下凸单调降解曲线。•0
7、(t)[¡2N(t)][¡N(t)]dt2bb•N>a/b时,导数为负,二阶导数为正,下凸单调降解曲线。•0
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