微分方程的理论及其解法_钱伟长

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1、[GeneralInformation]书名=微分方程的理论及其解法作者=钱伟长著页数=526SS号=10248661出版日期=1992年12月第1版书名页版权页目录页第一章引论、定义及基本概念1.1微分方程及其定义1.2常微分方程的解及定解条件1.3从常微分方程的通解求常微分方程1.4一些处理微分方程近代理论的常用基本概念及符号习题第二章一阶一次微分方程2.1一阶一次微分方程的各种形式及其在力学中的重要性2.2一阶二次微分方程的几何意义及其应用2.3恰当微分方程(丙式)的积分法(Ⅰ型)2.4有关恰当微分方程的

2、解的一些问题2.5可以化为恰当微分方程的方程及积分因子(Ⅰ型)2.6可以分离变量的方程及分离变量法(Ⅱ型)2.7可化为分离变量的微分方程(Ⅳ型)2.8一阶线性微分方程、变系数法(Ⅴ型)2.9替代变量法(Ⅵ型)附录积分因子的存在习题第三章基本存在及唯一性定理及其应用3.1数值积分法(欧拉积分法)3.2基本存在定理3.3基本存在定理的证明3.4唯一性定理3.5数值积分法的改进3.6有限差分法3.7皮卡德(Picard)重演近似法和皮卡德存在及唯一性定理3.8有关参数和初值对解的影响的定理习题第四章一阶微分方程的奇点

3、和相图分析4.1一阶一次微分方程的奇点4.2参数方程4.3相图及静止点的稳定性4.4简单线性方程的研究4.5非线性的参数方程4.6非线性方程的解的稳定性：李雅普诺夫的第二方法4.7非线性方程(高次型)的解的稳定性：本狄克生定理4.8高次型奇点的特性及其例子4.9无穷远处的解的性质4.10静止点或奇点的庞加莱指数4.11高次型奇点的指数4.12指数定理及其应用4.13极限环及张弛振动习题第五章高次一阶方程5.1能够解出导数y的高次一阶方程5.2几种简单类型的高次一阶方程5.3易于解出x或y的高次一阶方程5.4F(

4、X，y,y)=0的解的存在及唯一性定理习题第六章高阶微分方程6.1高阶微分方程的解的存在及唯一性定理6.2最简单的n阶微分方程y(n)=f(x)的积分6.3各种可以降阶的简单类型微分方程习题第七章高阶线性微分方程7.1高阶线性微分方程的一般性质7.2线性微分运算子L的特性7.3线性微分方程的解的特性7.4有关线性微分方程降阶的方法7.5有关线性齐次微分方程求解的问题7.6恰当方程和积分因子法7.7变换简化法7.8已知齐次微分方程的遇解求非齐次微分方程的特解--变系数法习题第八章常系数线性微分方程8.1常系数线性

5、微分方程8.2常系数线性齐次方程的解8.3可以化为常系数线性微分方程的线性方程8.4常系数线性非齐次方程的特解--未定系数法习题第九章运算子在解常系数微分方程上的应用9.1运算子D的运算性质9.2运算子多项式的逆运算9.3常系数非齐次微分方程的特解的一些简化运算9.4常系数线性微分方程组的解附录非齐次特解的逆运算表习题第十章微分方程的级数解法10.1泰勒级数解法10.2特定系数法10.3y=F(x,y)的级数解法的收敛定理及其意义10.4方程组或高阶方程的级数收敛条件10.5线性微分方程的级数解法的收敛条件10

6、.6正则奇点的线性微分方程的解10.7两项递推公式的二阶线性方程的一般理论10.8指数方程有重根时的情况10.9指数方程的根的差值为m的整倍数习题第十一章特殊函数11.1引论11.2γ函数Γ(x)和β函数B(n,m)11.3γ函数诸关系式及二阶、三阶γ函数11.4n阶第一类贝塞尔函数Je(x)11.5n阶第二类贝塞尔函数Yn(x)11.6贝塞尔方程的一般解及有关问题11.7第三类贝塞尔函数〔罕克尔(Hankel)函数〕11.8变态贝塞尔函数In(x),Kn(x)11.9圆薄板的振动11.10勒让特方程及勒让特函

7、数11.11勒让特多项式的母函数11.12罗德里克(Rodrigues)公式附录A求欧拉常数γ附录B证明Ψ(x)的渐近展开式(11.67)习题第十二章边界值问题及正交函数12.1边界值问题12.2杆件纵向振动的特征值问题12.3二阶方程的一般特征值问题12.4广义傅立叶级数12.5傅立叶级数12.6傅立叶-贝塞尔级数及傅立叶-勒让特级数12.7广义傅立叶级数的近似性及其收敛条件12.8利用正交函数级数解常微分方程及偏微分方程12.9分离变量法习题附录页