九年级数学上册 第24章 解直角三角形 24.1 测量同步练习（含解析）（新版）华东师大版

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1、24.1测量一.选择题1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=6，AB=9，则AD=（　　）A．2B．3C．4D．5答案：C解析：解答：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∴AC2=AD•AB，∵AC=6，AB=9，∴36=9AD，则AD=4．故选：C．分析：利用射影定理得到：AC2=AD•AB，把相关线段的长度代入进行解答即可．2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=（　　）A．2B．4C．2D．3答案：A解析：解答：∵∠ACB=90°，CD⊥AB

2、于D，∴CD2=AD•BD=1×4=4，∴CD=2．故选A．分析：根据射影定理得到CD2=AD•BD=4，然后利用算术平方根的定义求解．3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=8，AB=10，则AD等于（　　）10A．4.4B．5.5C．6.4D．7.4答案：C解析：解答：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD•AB，∴AD==6.4．故选C．分析：根据射影定理得到AC2=AD•AB，然后把AC=8，AB=10代入计算即可．4.如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（　　）A．AB2=

3、AC•BDB．AB•AD=BD•BCC．AB2=BC•BDD．AB•AD=BD•CD答案：C解析：解答：∵∠BAD=∠C，而∠ABD=∠CBA，∴△BAD∽△BCA，∴AB：BC=BD：AB，∴AB2=BC•BD．故选C．分析：先证明△BAD∽△BCA，则利用相似的性质得AB：BC=BD：AB，然后根据比例性质得到AB2=BC•BD．5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（　　）10A．B．C．D．答案：A解析：解答：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD•

4、AB，又∵AC=3，AB=6，∴32=6AD，则AD=故选：A．分析：先证明△BAD∽△BCA，则利用相似的性质得AB：BC=BD：AB，然后根据比例性质得到AB2=BC•BD．6.如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，若AC=3，AB=4，则AD=（　　）A．1B．C．D．5答案：B解析：解答：如图，10∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，又∵∠C=90°，∴∠ACD=∠B（同角的余角相等）．又∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADC，∴，即，∴AD=．故选：B．分析：利用两角法证得△ACB∽△ADC，然后由该相似三角形的对应边成比例来求AD的长度．7

5、.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DC=4，BC=9，则AC为（　　）A．5B．6C．7D．8答案：B解析：解答：由射影定理得，AC2=CD•CB=4×9=36，∴AC=6．故选：B．分析：根据射影定理：直角三角形中，一条直角边是这条直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项计算即可．108.如图，已知∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AB=4，AC=10，则AD=（　　）A．B．2C．D．1答案：A解析：解答：根据射影定理得：AB2=AD•AC，∴AD=．故选A．分析：根据射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项

6、即可得出BC的长．9.如图，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，AB=10，BD=6，则BC的值为（　　）A．B．2C．D．答案：D解析：解答：根据射影定理得：AB2=BD×BC，∴BC=．故选D．分析：根据射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项即可得出BC的长．10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高线，若BD=2，BC=6，则AB=（　　）A．B．C．2D．2答案：C解析：解答：根据射影定理，AB2=BC•BD，10∵BD=2，BC=6，∴AB=2．故选C．分析：利用：直角三角形斜边上的高把三角形分成的两个三角

7、形与原三角形相似，或射影定理的应用来解答.11.用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（　　）A．0.90B．0.72C．0.69D．0.66答案：B解析：解答：用计算器解cos44°=0.72．故选B．分析：本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．12.Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（　　）A．30°B．37°C．38°D．39°答案：B解析：解答：∵a：b=3：4，∴设a=3x，b=4x，由勾股定理知，c=5x．∴sinA=a：c=3：5

8、=0.6，运用计算器得，∠A=37°．故选B．分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根