扬州市018届中考数学第13课时二次函数（2）导学案

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1、第13课时二次函数(2)班级：姓名：学习目标：1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.3.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.学习难点：利用二次函数与一元二次方程关系解决综合问题。学习过程：一、知识梳理1.抛物线中符号的确定(1)的符号由抛物线开口方向决定,当时,抛物线开口,当时,抛物线开口;(2)的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定.当0时,抛物线交y轴于正半轴；当0时,抛物线交y轴于负半轴；(3)的符号由对称轴来决定.当对称轴在轴左侧时,

2、的符号与的符号；当对称轴在轴右侧时,的符号与的符号；简记左同右异.2.二次函数与一元二次方程的关系抛物线，当时，抛物线转化为一元二次方程,(1)当抛物线与轴有两个交点时,方程有；(2)当抛物线与轴有一个交点,方程有；(3)当抛物线与轴无交点,方程。变式：抛物线，当时，抛物线转化为一元二次方程，试说明该方程根的情况。。。二、典型例题1.抛物线中a、b、c符号的确定（中考指要例1）（2017•株洲）如图示二次函数的对称轴在5轴的右侧，其图象与轴交于点与点，且与y轴交于点，小强得到以下结论：①；②；③；④当时；以上结论中正确结论的序号为　　．2.二

3、次函数与一元二次方程(不等式)的关系（1）抛物线与坐标轴的交点的个数是()A．3B．2C．1D．0（2）若二次函数的图像经过点，则关于的方程实数根为（）A．B．C.D．（3）已知抛物线与轴只有一个交点，则＝.（4）如图，已知的顶点坐标分别为，若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．（5）二次函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数D．无实数根（6）已知二次函数的图象如图所示，解决下列问题：①求关于x的一元二次方程的解；

4、②求此抛物线的函数表达式；③当为值时，?　53.利用二次函数求一元二次方程的根的近似值（1）根据下列表格的对应值，判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是()x3.233.243.253.26－0.06－0.020.030.09A.B．C．D．三、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？四、达标检测1.下列函数的图象与x轴只有一个交点的是(　　)A．B．C．D．22.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是(　　)A.B．C．D．3.若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解

5、为。4.下表是满足二次函数的五组数据，是方程5的一个解，则下列选项中正确的是()x1.61.82.02.22.4y－0.80－0.54－0.200.220.72A.1.6＜＜1.8B.1.8＜＜2.0C.2.0＜＜2.2D.2.2＜＜2.45.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当时，的取值范围是。6．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公

6、共点？7.已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A(，)、B(，)()，顶点M的纵坐标为－4，若、是方程的两个根，且(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的关系式及点C的坐标.58.已知二次函数．（1）该二次函数图象的对称轴是=　　；（2）若该二次函数的图象开口向下，当时，y的最大值是2，求当时，y的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点（，），（，），当，时，均满足，请结合图象，直接写出的最大值．5