扬州市2018届中考数学第12课时二次函数（1）导学案

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1、第12课时二次函数的概念、图像及其性质（1）姓名班级学号学习目标：1.掌握二次函数的定义、图像和性质2.会用二次函数的图像性质在研究函数最值和增减性3.进一步体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在解题中的作用学习重难点：二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用学习过程：一、知识梳理1.二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：__________(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。2.二次函数的解析式三种形式。一般式：y=ax2+bx+c(a≠0

2、)；顶点式:_________________；交点式:____________3.二次函数图像与性质二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是___________；顶点坐标是_______________；与y轴交点坐标_____________4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而_____；对称轴右边，y随x增大而_____当a<0时，对称轴左边，y随x增大而_____；对称轴右边，y随x增大而_____5.二次函数图像画法：勾画草图关键点：开口方向对称轴顶点与x轴交点与y轴

3、交点6.图像平移步骤：（1）配方，确定顶点（h，k）；（2）沿x轴：左_____右_____；沿y轴：上_____下_____7.用待定系数法求二次函数解析式的三种方法（1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________（2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.（3）交点式:已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.二

4、、典型例题1.二次函数的定义问题1（1）下列函数中，y关于x的二次函数是（　　）5A．y=ax2+bx+cB．y=x（x﹣1）C．y=D．y=（x﹣1）2﹣x2（2）已知y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，求m的值．（3）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．①若这个函数是二次函数，求m的取值范围．②若这个函数是一次函数，求m的值．③这个函数可能是正比例函数吗？为什么？2.二次函数的图像与性质问题2（1）二次函数y=（x﹣2）2+7的顶点坐标是（　　）A．（﹣2，7）B．（2，7）C

5、．（﹣2，﹣7）D．（2，﹣7）（2）对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（　　）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．1（3）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（　）A．B．C．D．（4）已知抛物线y=－x2﹣3x﹣（1）求其开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？3.二次函数的平移问题3（1）已知抛物线，将抛物线c平

6、移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（　　）A．将c沿x轴向右平移个单位得到c′B．将c沿x轴向右平移4个单位得到c′5C．将c沿x轴向右平移个单位得到c′D．将c沿x轴向右平移6个单位得到c′（2）将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是　　．（3）已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线都相同，顶点与抛物线相同．①求这条抛物线的解析式；②将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？③若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛

7、物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．4.二次函数的最值问题4（1）抛物线y=﹣（x+1）2+3有（　　）A．最大值3B．最小值3C．最大值﹣3D．最小值﹣3（2）二次函数y=﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（　　）A．﹣6B．﹣2C．2D．3（3）已知关于x的函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）．①试说明：不论k取什么值，此函数图象一定经过（﹣2，0）；②在x＞0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围；③试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求

8、出此时k的值；若不存在，请说明理由．5.用待定系数法求二次函数的解析式问题1.（1）已知二次函数的图象经过A(2，0)、B(0，-6)两点，求二次函数的表达式.5（2）已知抛物线的顶点坐标是（3,－１），且经过点（４,1），求二次函数的表达式.问题2.(1)已知抛物线经过点（4，－2）,当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，且顶点到轴的距离为4,求二次函数的解析式.（2）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，