第十一节 变化率与导数的概念、导数的运算

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1、高考总复习数学（文科）第二章函数、导数及其应用第十一节　变化率与导数的概念、导数的运算考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考纲要求考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接一、导数的概念课前自修f(x0＋Δx)－f(x0)Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)一个常数m瞬时变化率考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接课前自修f′(x0)y′

2、x＝x0一个函数f(x)在(a，b)的导函数考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接二、导数的几何意义及物理意义课前自修导数的几何意义：函数f(x)在点x0处导数的几何意义就是____

3、___________________________________．相应的切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．导数的物理意义：位移函数s＝s(t)在t0处的导数s′(t0)是____________________________，即v＝s′(t0)．速度函数v＝v(t)在t0处的导数v′(t0)是____________________________________________，即a＝v′(t0)．曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率函数s＝s(t)在时刻t0时的瞬时速度函数v＝v(t)在时刻t0时的瞬时加速度考纲要求课

4、前自修考点探究感悟高考栏目链接三、导数的运算课前自修0mxm－1cosx－sinxaxlnaex考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接课前自修(3)复合函数的求导法则：复合函数y＝f(g(x))对自变量x的导数yx′，等于外函数y＝f(u)对中间变量u的导数yu′乘以中间变量u对自变量x(即内函数)的导数ux′，即_______________．复合函数求导步骤：分解—求导—回代．法则的推广：若函数y＝f(u)在点u处可导，u＝g(v)在点v处可导，v＝h(x)在点x处可导，则复合函数y＝f{g(h(x))}在点

5、x处可导，并且________________．y′x＝y′u·u′xy′＝f′(u)·g′(v)·h′(x)＝yu′·uv′·vx′考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接课前自修1．曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．－9B．－3C．9D．15解析：因为y′＝3x2，所以k＝y′

6、x＝1＝3，所以在点P(1，12)的切线方程为y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9.所以与y轴交点的纵坐标为9.故选C.C考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接课前自修2．函数y＝xcosx－sinx的导数为()A．xsinxB．－xsinx

7、C．xcosxD．－xcosx解析：y′＝x′cosx＋x(cosx)′－(sinx)′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx.B考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接－3课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接课前自修考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接1解析：f′(x)＝－4＋6x，所以f′(a)＝－4＋6a＝2，得a＝1.考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点1对导数定义的理解运用考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探

8、究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接A解析：(lim,(x→2))f(f（x）－f（2）,x－2)＝lim,(x－2→0)f(f[2＋（x－2）]－f（2）,x－2)＝f′（2）＝3.故选A.考点2导数运算考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究点评：(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错．(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量．考纲要求课前自修考点探究感

9、悟高考栏目链接考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究变式探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点3导数几何意义的运用考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究考纲要求课前自修考点探究感悟高考栏目链接考点探究点评：(1)解决此类问题一定要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”．(2)对未知切点坐标的问题，一般是首先设出切点的坐标，再利用“切点处的导数等于切线的斜率”“切点在曲线上”“切点在切线上”建立方程组求解．(3)切点

10、的横坐标与该切点处的切线