§11.1机械振动和振动图象

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1、机械振动和振动图象1第十一章一、机械振动1.机械振动：物体在附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动.平衡位置2.产生机械振动的条件：①有回复力的作用，②阻尼足够小。3.回复力：使振动物体回到的力叫做回复力，回复力属于。平衡位置效果力在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。可以是某些力的合力，某个力或者某个力分力提供。4.平衡位置：物体在振动过程中为零的位置。回复力二、简谐运动：物体所受的回复力大小与位移大小成方向总指向的振动，叫做简谐运动。平衡位置正比简谐运动运动的两种模型：弹簧振子和单摆

2、模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气等阻力(3)最大摆角小于5°回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒1.简谐运动的五个特征(1)受力特征：F=-kx，“-”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。由牛顿第二定律知，加速度a与位移大小

3、成正比，方向相反。(2)运动特征：当物体靠近平衡位置时，x、a都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，x、a都增大，v减小。(3)能量特征：简谐运动中系统动能和势能相互转化，总机械能守恒。振动能量和振幅有关，振幅越大，振动能量越大。(4)周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化。(5)对称性特征：如图所示振子关于平衡位置O对称的两点p、P’时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。振子由p点运动到O所用的时间等于由O运动到P’所用的时间相等

4、。振子往复运动中通过同一段路程，如从O到P，跟从P到O所用的时间相等。POP’例题1：一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M，如图所示；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是()①8s②4s③14s④sA．①②B．③④C．①③D．②④B三、简谐运动的图象运用：1、图象特征：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相位。2、从图象中可以得到哪些信息呢？①、由图象可

5、以看出振动的振幅(A)、周期（T）。②、某时刻质点离开平衡位置的位移。③、回复力、加速度和速度的方向，回复力和加速度的方向指向t轴。例题2、一质点做简谐运动时，其振动图象如图所示．由图可知，在t1和t2时刻，质点运动的()A．位移相同B．回复力相同C．速度相同D．加速度相同C例题3：如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式．(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100s的总位移是多少？路程是多

6、少？(1)由振动图象可得：A＝5cm，T＝4s，φ＝0则rad/s故该振子做简谐运动的表达式为：(cm)(2)由题图可知，在t＝2s时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25cm＝500c

7、m＝5m。四、受迫振动与共振1、什么是无阻尼振动？振动过程无能量的损失（振幅保持不变）的振动叫做无阻尼振动。2、什么是受迫振动？系统在周期性的外力（驱动力）作用下的振动。振动特征：受迫振动的频率与驱动力的频率相同与系统的固有频率无关。3、什么是共振？当驱动力的频率与系统的固有频率相同时，受迫振动的振幅达到最大的现象叫做共振。共振条件：f驱＝f固或者T驱＝T固共振特征：振幅达到最大共振曲线：4、自由振动、受迫振动和共振的比较：振动类型项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力

8、作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T固或f驱＝f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供，机械能不守恒振动物体获得的能量最大例题4：某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是()A．当ff0时，该振动系统的振幅随f减小而减小C．该振动系统的振