共比离差法优于基尼系数法——收入差异量化方法的比较与选择

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1、共比离差法优于基尼系数法——收入差异量化方法的比较与选择共比离差法优于基尼系数法——收入差异量化方法的比较与选择丛培华内容提要（创新点）本文通过探根求源，阐明了共比离差法与基尼系数赖以产生的两种参照系，剖析了二者的关联、区别、和优劣。“挖掘”了共比离差法在分解分析方面的功能,能够反映“不同地区或不同收入群体的收入不平等是如何影响一国的总体收入不平等的”。提炼出对总体指标进行分解的数学条件，即各部分之和等于总体。提出了实际评价工作中应注意的问题和建议。结论是：与基尼系数相比，共比法有明确、直观的实际经济意义，能够进行构成分析，并与社

2、会公众的感受一致。关键词：参照系实际意义分解分析名义与实际差异基尼系数虽然实际意义含混，但人们崇尚其优美的数学公式和几何图形，在收入差异量化的研究与测算中，被广泛应用。另一种科学、简明的方法——共比离差法，却受到冷落。由于基尼系数的局限性，在对总体差异的分解分析中也陷入了困境。“没有任何统计指标是完美无缺的，我们只能在合理的范围内充分挖掘统计指标的功能，即使是被广泛应用的基尼系数也不例外⑴。”而共比离差法不仅在总体上意义明确直观，在对总体差异的分解分析中，也有独特的功能。一、不同的视角：两种参照系对于个收入主体，其收入水平为，它们

3、的平均数为。观察的差异，有两种参照系。一是互相比较。即从个中，每次抽取两个，比较其差异，如、，……。按照排列与组合方式，其排列种数为，组合种数为EMBEDEquation.DSMT4。对差异总量求其均值，并表现为相对水平，按照排列方式，有EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4（1）式中，差异总量EMBEDEquation.DSMT4││，。这就是基尼系数的原始公式。按照组合方式，有EMBEDEquation.DSMT4，≥（2）这种分别以其它变量值为参照，互相比较求得离差的方法可称作互比离差法

4、，记为H法。后来，为了与几何法相吻合，学者们将上式中的改成了，并取其值的一半，使改造后的基尼系数，其最大值由g时的2变为1。即EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4（3）的值在0、1之间，这可看作是一种标准化的处理，其意义进一步抽象了。式中的，当5，9><>10，<>100时，分别为0.8，0.9，0.99。当较大时，只有近似计算上的意义，并无科学性可言⑵。如下图，以1为边长的正方

5、形，横轴为累计人口百分比，记为;纵轴为累计收入百分比。上边表示令时的平均收入线，记为。将两纵轴向上延长，表示实际收入线大于1的的值。图中对角线即为的积分线EMBEDEquation.DSMT4，为实际收入的积分线，即洛伦兹曲线。用图中A、B两块面积表示的基尼系数为EMBEDEquation.DSMT4(4)面积，即与下的面积之差。二是各变量值都以总体平均数为统一参照系，求其差异，再平均、相对化。这也就是一般统计教科书中的平均差。公式是EMBEDEquation.DSMT4││/(5)也可表现为EMBEDEquation.DSMT4

6、/EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4这种方法以同一参照系作为共同的比较基础，可称作共比离差法，记作法。V法以平均数为参照系，其收入差异总额等于正差额与负差额绝对值之和，且二者相等，这是法具有明确的实际经济意义的重要特点。用EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4/，表示收入绝对平均时，每个收入主体的收入占总收入的比重，它与相应的人口比重/相等。用表示实际收入所占比重/，上式可表示为：EMBEDEquation.DSM

7、T4│-│（6）这就是库兹涅茨比率。相关文献仅指出库兹涅茨提出此比率，实际上它是由法变化而来。二、两种方法之间的区别与关联从两个视角观察同一事物，其结果不同，但会有某种关联。（一）、量的关系：2G≈g≥V当收入为离散分布时，以为界，将分为两组，＞，EMBEDEquation.DSMT4＜，=1,2,……,=1，2，……。按H法，总差异可表现为组间差异与两组内差异之和：即EMBEDEquation.DSMT4（7）相应地，（8）（9）就而言，因与之间有，按组合方式，个分别与个“碰面”，有EMBEDEquation.DSMT4EMBE

8、DEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，还有EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquati