电容和部分电容(静电场)

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1、电容和部分电容电容值的大小将反映两导体能够容纳电荷的能力。电容只与两导体的几何形状、尺寸、相互位置及导体周围的介质（介电常数）有关，与Q、Ｕ无关。计算电容的步骤电容定义试求球形电容器的电容。解：设内导体的电荷为q，则同心导体间的电压球形电容器的电容（孤立导体球的电容）电容的计算例3-2两长直圆柱导体的几何轴线重合，它们的半径分别为R1和R2，两导体间介质为空气。试求每单位长度内、外导体间的电容。解：内、外导体间的电场：内、外导体间的电压U：单位长度内、外导体间的电容：电容的计算对于双层介质的圆柱形电容器中的电场，靠近内圆柱的介质的最大场强出现在内导体表面处；外层介质

2、中，最大场强出现在介质分界面上。对于多层绝缘介质，内层介质的介电常数较大，外层介质的介电常数较小，这样每一层介质所承受的电场强度比较均匀，使电容器的绝缘性能得到了改善。例3-4试计算不考虑大地影响时的二传输线的电容。设传输线的轴间距离为2h，导线半径为a。解：应用电轴法，确定电轴位置：两输电线路表面内侧两点1和2的电位为：两输电线路间的电压：两输电线路单位长度的电容：静电独立系统—线性、多导体(三个以上导体)组成的系统；D线从这个系统中的带电体发出，并终止于该系统中的其余带电体，与外界无任何联系，即多导体系统、部分电容1.已知导体的电荷，求电位和电位系数部分电容以接

3、地导体为电位参考点,导体的电位与各导体上的电荷的关系为:以此类推(n+1)个多导体系统只有n个电位线性独立方程，即:矩阵形式为a——电位系数，表明导体电荷对导体电位的贡献；akk——自有电位系数，表明导体k上电荷对导体k电位的贡献；akj——互有电位系数，表明导体j上电荷对导体k电位的贡献；a的值可以通过给定各导体电荷,计算各导体的电位而得。电位系数电位系数计算方法自有电位系数互有电位系数电位系数性质1、由于正电荷所引起的电位均为正，负电荷所引起的电位均为负，故所有电位系数均为正值；2、自有电位系数大于与它有关的互有电位系数；3、电位系数只和导体的几何形状、尺寸、相

4、互位置以及电介质的介电常数有关。2.已知带电导体的电位，求电荷和静电感应系数b——静电感应系数，表明导体电位对导体电荷的贡献；bkk——自有静电感应系数，表明导体k上电位对导体k的电荷贡献；bkj——互有静电感应系数，表明导体j上电位对导体k电荷的贡献；b的值可以通过给定各导体的电位，求各导体的电荷来求得。感应系数静电感应系数计算方法自有感应系数互有感应系数感应系数性质1、自有感应系数均为正值；2、互有感应系数均为负值；3、自有感应系数大于与它有关的互有感应系数的绝对值。3.已知带电导体间的电压，求电荷和部分电容矩阵形式所有部分电容都是正值，且仅与导体的形状、尺寸、

5、相互位置及介质的e值有关；互有部分电容Ckj=Cjk,[C]为对称矩阵；部分电容是否为零,取决于两导体之间有否电力线相连。部分电容性质C——部分电容矩阵，表明导体间电压对导体电荷的贡献；互有部分电容自有部分电容综上所述，多导体系统电荷与电位之间的关系可以通过三种系数表示，即[a]、[b]、[C]来表示。C可通过b计算得到，也可以直接测量得到，其主要优点是将场的概念和电路的概念联系起来，静电场问题转化为静电电容网络问题。工程上，常引入等效电容的概念，它是指在多导体静电独立系统中，把两导体作为电容器的两个极板，设在这两个电极间加上已知电压U，极板上所带电荷q，q/U为这

6、两导体的等效电容或工作电容。静电场问题静电电容网络例:试计算考虑大地影响时，一对架空输电线路的各个部分电容。如下图所示，已知a<

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