物理竞赛课(7)——静电场

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1、静电场物理奥赛静电场库仑定律电场强度电场线点电荷的场强场强叠加原理匀强电场均匀带电球壳内、外的场强公式(不要求导出)※高斯定理及其在对称带电体系中的应用电势和电势差等势面点电荷电场的电势电势叠加原理均匀带电球壳内、外的电势公式电场中的导体静电屏蔽，※静电镜像法电容平行板电容器的电容公式※球形、圆柱形电容器的电容电容器的连联接※电荷体系的静电能※电场的能量密度电容器充电后的电能1、定律表述和公式（注意：静止、真空、点电荷）ε0=8.85×10-12C2·N-1·m-2(F/m)称为真空电容率。K=1/4πε0静止:两电荷相对于观察者静止。真空

2、:在电介质中公式要修正。点电荷：电荷线度与电荷间距比较。库仑定律1.点电荷的电场强度qq0试验电荷q0所受的电场力为:由场强的定义可得场强为:——点电荷的场强(1)的大小与q成正比，与r2成反比；(2)的方向取决于q的符号.讨论电场强度2.点电荷系的电场强度设空间电场由点电荷q1、q2、…qn激发.则各点电荷在P点激发的场强分别为:P点的总场强为:点电荷系在某一点产生的场强，等于每一个点电荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和．——电场强度叠加原理3.连续分布的任意带电体场强整个带电体在P点产生的总场强为:在带电体上任取一个电荷元dq，d

3、q在某点P处的场强为::电荷线密度:电荷面密度:电荷体密度2021/6/10矢量积分步骤：(1)选取坐标系;(5)分别积分：;(6)写出合场强：.(4)根据几何关系统一积分变量;(2)选积分元，写出;(3)写出的投影分量式:;2021/6/10例：电偶极子的场强有两个电荷相等、符号相反、相距为l的点电荷+q和-q，它们在空间激发电场。若场点P到这两个点电荷的距离比l大很多时，这两个点电荷构成的电荷系称为电偶极子.+q-q由-q指向+q的矢量称为电偶极子的轴．称为电偶极子的电偶极矩(电矩)，用　表示．(1)电偶极子轴线延长线上一点的电场

4、强度;下面分别讨论：(2)电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度.解:(1)延长线上:（2)中垂线上：-q+qlyPEE+E-yxOaPxyO它在空间一点P产生的电场强度.（P点到杆的垂直距离为a)解:dqr由图上的几何关系:21求:2021/6/10例：长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为.(1)a>>L杆可以看成点电荷讨论(2)无限长带电直线aPxyOdqr21圆环轴线上任一点P的电场强度.RP解:dqOxr求:圆环上电荷分布关于x轴对称x2021/6/10例：半径为R的均匀带电细圆环，带电量为q(1)当x=0（即P点在圆

5、环中心处）时，(2)当x>>R时,可以把带电圆环视为一个点电荷.讨论RPdqOxrx2021/6/10解：PrxOR例：求面密度为的带电薄圆盘轴线上的电场强度当R>>x，圆盘可视为无限大薄板两个常用公式注意前述两个推导结果*“无限长”均匀带电直线的场强El0epa2电荷线密度laPE为负时lE反向*EEs电荷面密度s“无限大”均匀带电平面的场强s2e0E为负时E反向s通过电场中某个面的电场线数1定义2表述匀强电场，垂直平面时.电场强度通量通过电场中某个面的电场线数1定义2表述匀强电场，与平面夹角.18电场强度通量非匀强电场，曲面S.非均

6、匀电场，闭合曲面S.“穿出”“穿进”例1三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.解S1S2点电荷位于球面中心+点电荷在闭合曲面内+其中立体角+点电荷在闭合曲面外点电荷系的电场在真空中静电场，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.高斯面高斯定理高斯定理1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.5）静电场是有源场.3）穿出高斯面的电场强度通量为正，穿进为负.VdvS将上面结果推广到任意连续电荷分布情形++

7、++++++++++解：对称性分析具有球对称作高斯面——球面（1）高斯定理的应用半径为R的均匀带电球面的电场强度++++++++++++（2）（r>R）（r≤R）用与上例相同的过程可求得半径为R的均匀带电球体的电场强度公式半径为R的均匀带电球体内外的电场强度+++++选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为处的电场强度.对称性分析：轴对称解+半径为R无限长均匀圆柱体（单位长带电荷λ）++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

8、++无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距平面为处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面对称性分析：垂直平面解底面积++++++++++++++++++++++++