2018年电大数学分析专题研究导学小抄参考

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1、专业好文档数学分析专题研究导学各位览阅学员好！欢迎进入数学分析专题研究导学。这里将介绍本课程内容，纲要和学习要求，提供相应的学习引导及学习方法以及资料讯息。一、课程基本介绍“数学分析专题研究”是中央广播电视大学数学与应用数学专业本科的一门必修课程。本课程4学分，72学时，第一学期开设。“数学分析专题研究”针对中央广播电视大学数学与应用数学专业师范类的学生。旨在数学分析的基础上，将已学过的数学分析知识（极限理论，微分学理论，积分学理论与级数理论）直接用到中学数学的研究。使学生加深对微积分学的理解，从高等数学的观点出发，利用高等数学的工具，对初等数

2、学进行深入的研究，并能够建立起初等数学的严格的科学体系，有利于学生更好地进行初等数学的教学。内容涉及集合论的知识以及代数关系知识、数系扩充、基本函数讨论、极值问题并牵涉到泛函极值问题。作为中央电大的统开课，本课程使用的教材为东北师范大学高夯编写的“高观点下的中学数学分析学”（高等教育出版社出版）。该教材无疑需要完善。学员可根据教学基本要求，学好所须基本知识，把握基本内容。有关须到后续课程学习的内容可作提前了解。相关的教学资料、大纲及学习要求指导可查阅中央电大开放教育网站（http://www.open.edu.cn）和云南电大在线（http:/

3、/www.yntvu.edu.cn→点击云南电大在线）。在云南电大在线开设的本课程网页、本导学及所提供的作业解答将提供基本把握引导。二、教学的学习要求及课程进程安排表教学要求中，尤其复习巩固时，对有关定义、定理、性质、特征等概念的要求，分“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式、法则等方法的要求，分“会、掌握、熟练掌握”三个层次。4学分72学时课程表：章号内容课内学时IP学时备注1集合与映射8　　2数集20　　3函数12　　4对数函数与指数函数8　　5三角函数14　　6极值问题10　　合计7230　三、学习环节与考核“数学分析专题研究

4、”课程除上述教材外，还有随附上述教材的“数学分析专题研究学习指导”由中央电大的赵坚、顾静相编写，中央电大出版社出版。若学员要广览博阅，则各大高校如复旦大学、吉林大学、南京大学、北京大学的数学分析教材皆可参阅。本课程中央电大IP课程、在中央电大开放教育网站。但一般计算机传收效果不行。学员应充分利用各种教学资源勤学、自学，结合面授助学、自觉认真完成作业。独立完成作业是学好本课程的重要手段。本课程的理论推证较多，必须通过作业专业好文档练习来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。平时作业的完成是计入课程的最终考核

5、成绩的每学期学生必须完成4次课程作业，作业内容由中央电大统一规定。中央电大和省市电大将对规定的作业的完成情况进行检查。任课教师必须认真批阅学生作业，并根据作业完成的情况对作业进行评分，给出平时作业成绩并计入学生期末总成绩。作业评分标准学生必须按规定时间交作业，态度认真，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。每次作业成绩按百分制计算，具体评分标准如下：①完成全部作业内容且正确率达到80%以上，得分80~100；②未完成全部作业内容，但完成全部作业内容的60%以上正确率达到已做部分的80%以上，得分60~79；③未完成全部作业内容，但完成部分占全部

6、作业内容的60%以下，得分0~59；④抄袭作业按0分计算；⑤不按时交作业按0分计算。平时作业最终成绩按平均值确定。考试本课程的期末考试全国统一命题，统一评分标准，统一考试时间。学生本课程的成绩由期末考试成绩和平时作业成绩两部分组成，其中期末考试成绩占80％，平时作业成绩占20％。一、教学内容与要求一、集合与映射（8学时）（一）教学内容本章内容作为中学数学的基础1.集合的概念，包括集合，元素，包含，子集，相等。集合的运算，包括并、交、补。2.关系与映射笛卡尔积，二元关系，运算。映射，单射，满射，双射3.等价关系，商集。4.序关系，偏序集，有界，极

7、大元，全序集，良序集。5．基数，等势集，Bernstein定理。重点：集合，关系，映射，运算，等价关系，序关系。专业好文档难点：商集、基数的概念。（二）教学要求1．理解集合的概念，熟练掌握有关的运算。2.理解笛卡尔积，二元关系，运算关系等概念，理解映射、满射、单射、双射等概念，理解有关定理，掌握有关的例题。3.理解等价关系及序关系，了解商集的概念，知道良序集；理解有关定理，掌握有关的例题。4.理解等势、基数等概念，知道Bernstein定理。二、数集（20学时）（一）教学内容1.自然数集有限集、自然数、加法、乘法结合律、交换律，乘法对加法的分配

8、律，阿基米德原理，最小数原理，数学归纳法。2．整数集从自然数集到整数集的扩充，整数的运算，算律，整数集的可列性。3．有理数集从整数集到有理数集的扩充，