鸡兔同笼问题06518

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2、类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.　　例1有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？　　解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是　　244÷2=122（只）.　　在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数　　122-88=34，　　有34只兔子.当

3、然鸡就有54只.　　答：有兔子34只，鸡54只.　　上面的计算，可以归结为下面算式：　　总脚数÷2-总头数=兔子数.　　上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.　　还说例1.　　如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了　　88×4-244=108（只）.　　每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡　　（88×

4、4-244）÷（4-2）=54（只）.　　说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.　　当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了　　244-176=68（只）.　　每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，　　68÷2=34（只）.　　说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.　　上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.　　假设全

5、是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.　　现在，拿一个具体问题来试试上面的公式.　　例2红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？　　解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.　　现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有　　蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）　　=24÷8　　=3（支）.　　红笔数=16-3=13（支）.　　答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.　

6、　对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是　　8×（11+19）=240.　　比280少40.　　40÷（19-11）=5.　　就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.　　30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.　　实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想16只中，“兔数”为10，“鸡数”为6，就有脚数　　19×10+11×6=256.　　比280少24.

7、　　24÷（19-11）=3，　　就知道设想6只“鸡”，要少3只.　　要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.　　下面再举四个稍有难度的例子.　　例3一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？　　解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.　　现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是30

8、，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.　　根据前面的公式　　“兔”数=（30-3×