“单调性”概念呈现方式的比较

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1、“单调性”概念呈现方式的比较内容提要：“单调性”是函数的重要的基本性质，是数学教学过程中的重要概念，不同版本的教材在对这一概念的处理上的方式各有千秋.本文希望通过对这四个版本教材的数学必修一模块中“单调性”这一重要的数学概念的比较分析，分析四个版本教材的特点，比较不同教材对这一概念的呈现方式和教材的处理方式，提出教学上的使用建议，并希望通过这种比较分析，对教师在教材使用方面和教学工作有所帮助.主题词：新课程，概念，单调性一、前言目前，北京市已经全面开展高中新课程的实验教学。现行的教材中，一共有六个不同版本的教材，分别是人教A版（下简称“教材Ⅰ”）、人教B版（下简称“教材Ⅱ

2、”）、北师大版（下简称“教材Ⅲ”）、苏教版（下简称“教材Ⅳ”）、湘教版和鄂教版共六个版本。在所有新课程的实验区中，以前四个版本的教材使用最多。这几套教材的设计和编写各有特色，在不同问题的处理上各有千秋，本文希望通过对这四个版本教材的数学必修一模块中“单调性”这一重要的数学概念的比较分析，分析四个版本的教材的一些特点，并希望通过这种比较分析，对教师在教材使用方面有所帮助。二、课标在教材编写方面的建议与要求教材是实现课程目标、实施教学的重要资源。总体说来，教材编制应遵循以下基本标准：第一，教材具有开放性，应有利于学生改变呆板的学习方式，引导学生的观察、实践、资料收集、合作交流

3、以及体验、感悟和反思活动，从而实现其学习方式的多样化，拓展其学习的时间和空间。第二，教材应关注并充分利用学生的生活经验，及时恰当地反映科学技术发展的新成果，增强书本知识与现实生活的联系，努力克服学科中心主义的倾向。第三，教材的编写体例和呈现方式应充分考虑学生的年龄特征、兴趣特长和认知水平，有利于激发学生的求知欲。[1]课标提出了七点教材编写建议，其中包括：素材的选取应体现数学的本质、联系实际、适应学生的特点；体现知识的发生发展过程，促进学生的自主探索；体现相关内容的联系，帮助学生全面地理解和认识数学；反映现代信息技术与数学课程的整合等等。[2]对于数学概念，有研究[3]指

4、出：学生往往不能直接掌握由定义给出的抽象概念，除非通过多种例子来解释这些概念。如果这些例子能够反映概念的本质，并且学生能够理解这些例子，那么大多数学生就能够把概念与范例紧密联系起来，从而很好地掌握概念。也就是说，一般的学生都必须要通过考察大量不同领域中的实例来理解数学概念及其外延。因此，教师在教学中要与学生一起建立既一般又具体的概念，就需要不同的概念和现象的表征（数字的、文字的、符号的、图像的、表格的等），以及要加强这些表征之间的联系和转换。4研究认为，数学中的产生性数学概念，往往是通过对某个特殊过程进行概括而产生的对象，这种数学概念的过程——对象的双重性，给学生的学习造

5、成了一定的障碍。综合以上研究，我们不难看出，数学概念的引入和呈现，应重视学生的知识水平，重视知识产生与发展的过程，重视概念引入的实际背景，重视从多角度对数学概念进行阐释。三、对单调性概念的比较（一）课标对“单调性”概念的要求和定位“函数”概念贯穿中小学数学课程的始终。对于函数的性质，在高中阶段，主要讨论函数的“变化”，单调性是体现函数变化的最基本的性质。[4]在高中数学课程中有关函数的章节中，函数的单调性是贯穿始终的，例如，必修模块一中安排了单调性的定义，在研究有关最值问题的过程中单调性是必须考虑的因素，选修系列二中导数的重要应用，即判定函数的单调性并用以确定函数的最值。

6、对于单调性一节的教材设计，课标这样指出：“通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性……及其几何意义，学会运用函数图象理解和研究函数的性质。”[5]根据高中数学课程的整体设计，在整个高中阶段，对函数单调性的理解共分为两个阶段：第一阶段安排在必修一中，要求学生理解单调性的图形直观，理解单调性的定义，通过具体函数理解单调性在研究函数中的作用，第二阶段安排在选修系列一、二课程的导数及其应用中。标准还指出，函数一章应强调的是对函数概念本质的理解，讨论函数性质时应避免过于繁琐的技巧训练。从课标的要求中我们不难看出，对于单调性的要求是能够通过几何直观来理解单调性的定义及其意义，

7、即借助函数图象来掌握函数的单调性，而了解了单调性，就可以基本上决定函数的形状，较为复杂的对函数单调性的证明在教学中则应弱化处理。（二）对不同教材在单调性定义内容编排上的对比分析对比不同版本教材在单调性定义内容上的编排，我们可以总结出新课程教材以下几方面的特点。1.新课程教材相对于以前教材的变化新课程在课程设置和教材编写方面提出了许多新的理念和建议，因此，新课程的教材相比于以前的教材发生了较大的变化。第一，相比于以前的教材，新课程教材增加了单调性直接应用的例题。传统教材一般是借助类似于教材Ⅰ中图1.3-4的图引出单调性的定义，然