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时间：2017-11-12
《第五节 极限的存在性定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复习各种类型极限的求法第五节极限的存在性定理单调有界数列必有极限.例1求数列的极限.解(1)存在性令单调性时设时定理2.14时故对一切正整数有所以数列递增.有界性时时设时故对一切正整数有,所以数列有界.综上所述,数列极限存在.(2)求值设将两边求极限得即故例2设,求解(1)求值假设则即故因(2)存在性对要使只需故极限存在.取如果数列满足下列条件(1)从某项开始有(2)则数列极限存在,并且由已知,对同时成立定理2.15证所以成立因此注(1)此定理称为两边夹法则或夹逼定理.(2)不等式两边极限必须存在且相等.(3)此定理对一般函数极限仍然成立.
2、此时补充(00年考研真题3分)设对任意的总有且则存在且等于零存在但不一定等于零一定不存在不一定存在.答案例3求解因为且所以原式例4求解因为且所以原式常见的建立不等式的方法(1)分母变大分数值变小,分母变小分数值变大.(2)去掉小项和变小,小项变大和变大.
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