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《第二节离散型随机变量的概率分布(分布律)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一.离散型随机变量的分布律引例如图中所示，从中任取3个球取到的白球数X是一个随机变量X可能取的值是0,1,2取每个值的概率为：第二节离散型随机变量的概率分布（分布律）且：设离散型随机变量X所有可能取的值为的概率为:则称为离散型随机变量X的概率分布或分布律.注:分布律可以列表给出1.定义:其各个可能取值即事件2.性质用这两条性质判断一个函数是否是概率函数注一般：求分布律时需验证这两条性质。若成立则称得上是分布律，否则说明分布律求错.▲具有离散型随机变量才具有分布律▲X的可能取值:0,1,2.X的各种可能取值的概率如下:解:设在15只同类
2、型的零件中有两只次品，现从中抽取3只，以X表示取出3只中所含次品的个数.求:X的分布律.例1.图形:亦称概率分布图所以其分布律为：(显然每个某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求：他两次独立投篮投中次数X的概率分布.X可能取值为0、1、2P(X=0)=(0.1)(0.1)=0.01P(X=1)=2(0.9)(0.1)=0.18P(X=2)=(0.9)(0.9)=0.81且P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1从中抽取3只，求次品数不大于1只的概率有多大？思考题：答案：例2.解：则：故得其分布律为：一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均
3、设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等.以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求：X的概率分布.依题意,X可取值0,1,2,3例3.解:Ai={第i个路口遇红灯},i=1,2,3设路口3路口2路口1则：P(X=0)=P(A1)=1/2Ai={第i个路口遇红灯},i=1,2,3设Ai={第i个路口遇红灯},i=1,2,3设路口3路口1路口2P(X=1)=P()=1/4X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数路口2路口3路口1P(X=2)=P=1/8X表示该汽车首
4、次遇到红灯前已通过的路口的个数Ai={第i个路口遇红灯},i=1,2,3设路口1路口2路口3=1/8P(X=3)=P于是得其分布律为：显然，某加油站替公共汽车站代营出租汽车业务，每出租一辆汽车，可从出租公司得到3元.因代营业务，每天加油站要多付给职工服务费60元.设每天出租汽车数X是一个随机变量，它的概率分布如下：求:因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率.例4.加油站代营每出租一辆车，可得3元.若设每天出租汽车数为X，则因代营业务得到的收入为3X元.每天加油站要多付给职工服务费60元，即当天的额外支出费用.因代营业务得到的
5、收入大于当天的额外支出费用的概率为：P{3X>60}即:P{X>20}分析：注意到:也就是说，加油站因代营业务得到的收入大于当天的额外支出费用的概率为0.6.故其经营决策者应该考虑是否继续代营此项业务或应该考虑是否调整当天的额外支出费用.P{X>20}=P{X=30}+P{X=40}=0.6所以得：二.几种常见的离散型随机变量的分布1.(01)分布若随机变量X只能取0与1两个值,它的分布律为:则称X服从(0--1)分布，记为：列表:它只发一弹，要么打中，要么打不中，分别记为1与0分布律为：(0—1)分布的应用很广，比如:检查产品的质量
6、(正品与次品)有奖储蓄券是否中奖(中与不中)对婴儿性别进行登记(男与女)高射炮射击敌机是否击中等等.某次射击,已知某射手的命中率为0.8.求:射击一次命中目标次数X的分布律.例4.解:注:2.二项分布(1).贝努利概型重复进行n次试验,若各次试验的结果互不影响，即每次试验结果出现的概率都不受其它各次试验结果的影响.则称这n次试验是相互独立的.把在相同的条件下重复进行n次独立试验的概率模型,称为n次独立试验模型.n次相互独立试验:说明:设随机试验E只有两种可能的结果则称这样的n次重复独立试验概型为：n重贝努利概型.设生男孩的概率为p，生
7、女孩的概率为q=1-p，令X表示随机抽查出生的4个婴儿中“男孩”的个数.求：X的概率分布.贝努利概型:且在每次试验中出现的概率为：例5.X表示随机抽查的4个婴儿中男孩的个数，生男孩的概率为p.男女X=0X=1X=2X=3X=4X的概率函数是：X可取值0,1,2,3,4.将一枚均匀骰子抛掷3次，令:X表示3次中出现“4”点的次数求:X的概率函数X的概率函数是：例6.解:显然，设一次试验中事件A发生的概率为则在n次贝努利试验中事件A恰发生k次概率为:按独立事件的概率计算公式可知，n次试验中事件A在某k次(例如前k次)发生而其余n-k次不发
8、生的概率应为:定理证明:而且它们是相互独立的，故在n次试验中A发生k次的概率(依概率的加法定理)为:概率就等于二项式的展开式中的系数，这也是二项分布的名称的由来.由于现在只考虑事件A在n次试验中发生k次而不论在哪k次发生
