2、º例2一盒内装有5个乒乓球，其中2个旧的，3个新的，从中任取2个，求取得的新球个数X的分布律与分布函数，并计算：解X={取得的新球个数}，其分布律为或X的分布函数为0.1,0.1+0.6,0.1+0.6+0.3,0.7,1,xoy0.10.71方法1.方法2.二、常见离散型随机变量的概率分布设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律为2.两点分布1.退化分布若随机变量X取常数值C的概率为1,即则称X服从退化分布.实例1“抛硬币”试验,观察正、反两面情况.随机变量X服从(0-1)分布.其分布律为则称X服从(0-1)分布或两点分布.记为X~B(1,p)实例2200件产品中,有190件合格品,1
3、0件不合格品,现从中随机抽取一件,那末,若规定取得不合格品,取得合格品.则随机变量X服从(0-1)分布.两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等,都属于两点分布.说明3.均匀分布如果随机变量X的分布律为实例抛掷骰子并记出现的点数为随机变量X,则有称这样的分布为二项分布.记为二项分布两点分布4.二项分布若X的分布律为:或为:例如在相同条件下相互独立地进行5次射击,每次射击时击中目标的概率为0.6,则击中目标的次数X服从B(5,0.6)的二项分布.解因此例3泊松资料5.泊松分布泊松分布的背景及应用二十世纪初罗瑟福和盖克两
4、位科学家在观察与分析放射性物质放出的粒子个数的情况时,他们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子数X服从泊松分布.地震在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等,都服从泊松分布.火山爆发特大洪水电话呼唤次数交通事故次数商场接待的顾客数在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等,都服从泊松分布.泊松分布与二项分布的关系泊松定理设Xn~B(n,pn)(n=1,2,…)证注.1
5、º很小有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车在一天的某段时间内,出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率是多少?设1000辆车通过,出事故的次数为X,则解二项分布泊松分布n很大,p很小故所求概率为例4可利用泊松定理计算在保险公司里有2500名同龄和同社会阶层的人参加了人寿保险，在一年中每个人的死亡的概率为0.002,每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司里领取2000元赔偿金.求：(1)保险公司亏本的概率；(2)保险公司获利不少于20000元的概率.解(1)以“年”为单位，在1年的1月1日，保险
6、公司的总收入为：例5保险公司在这一年中，应付出：2000X(元)设A={保险公司亏本}，则(2)保险公司获利不少于20000元的概率.B即保险公司获利不少于20000元的概率接近于62%.若随机变量X的分布律为则称X服从几何分布.实例设某批产品的次品率为p,对该批产品做有放回的抽样检查,直到第一次抽到一只次品为止(在此之前抽到的全是正品),那么所抽到的产品数目X是一个随机变量,求X的分布律.6.几何分布所以X服从几何分布.说明几何分布可作为描述某个试验“首次成功”的概率模型.解7.超几何分布设X的分布律为超几何分布在关于废品率的计件检验中常用到.说明离散型随机变量的分布两点分布均匀分布二项分
7、布泊松分布几何分布二项分布泊松分布两点分布三、内容小结超几何分布退化分布几类常见的离散型分布分布名称记号分布律背景退化分布(单点分布)必然事件①②两点分布(或0–1分布)X~B(1,p)贝努里概型(00)(0
