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1、一、离散型随机变量的分布律二、常见离散型随机变量的概率分布重点：一、二第二节离散型随机变量及其分布律由概率的定义，分布律满足以下两个条件一、离散型随机变量的分布律定义例如设离散型随机变量X的分布律为则离散型随机变量的分布律（列）也可表示为Ⅰ：A:{X∈L}；Ⅱ：P(A)=P{X∈L}=?★对于离散型随机变量→利用X的分布律（需求出,或经验分布）在开往目的地的路上需经过四盏信号灯，每盏灯以概率p禁止通过.以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数，求X的分布律.(信号灯工作独立).P{X=0}=例1解pP{X=3}=(1-p)3pP{X=4}=(1-p)4解则有哈
2、哈若“开心”=“X>2”;则P{“开心”}=P{X>2}=P{X=3}+P{X=4}=…二、常见离散型随机变量的概率分布设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律为则称X服从(0-1)分布或两点分布.1.（0，1）分布（两点分布）任何一个只有两种可能结果的随机现象,总能定义一个服从0，1分布的随机变量.2.均匀分布如果随机变量X的分布律为例如：抛掷骰子，记出现的点数为随机变量X,将试验E重复n次,若各次试验的结果互不影响,则称这n次试验是相互独立的,或称n次重复独立试验.(1)重复独立试验3.二项分布(2)伯努利试验Bernouli(3)n重伯努利试验JacobB
3、ernoulliBorn:27Dec1654inBasel,SwitzerlandDied:16Aug1705inBasel,Switzerland(4)二项分布称这样的分布为二项分布.记为且两两互斥（加法公式）A在指定的k次（k≤n）试验中发生，其它n-k次不发生的概率为(独立性、乘法公式)：而这种指定方式共有分布律的验证⑴．⑵．又由二项式定理，可知例1：5道单项选择题，每题4个答案，求某学生靠猜测至少能答对4道题的概率是多少？解：(每答一道题相当于做一次Bernoulli试验)解因此例211020分析：由于总数很大,且抽查数量又很小,因此可近似当作放回抽样来处理
4、.例3解图示概率分布一般n≥20，p<0.05效果较好；n≥50效果更好。Born:21June1781inPithiviers,FranceDied:25April1840inParis,FranceSiméonPoisson4.泊松分布(Poisson)⑵又由幂级数的展开式，可知所以是分布律分布律的验证⑴易知对任意k，有电话呼唤次数交通事故次数商场接待的顾客数在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等,都服从泊松分布.泊松分布的背景及应用放射性物质放出的粒子个数，。。。。。。
5、设1000辆车通过,出事故的次数为X,则可利用泊松定理计算所求概率为解:例4设每辆汽车在某路段、在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,问出事故的次数不小于2的概率?或：P383泊松分布表P{X≤x}例5：设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的发生故障的概率都是0.01,且一台设备的故障能由一个人处理.考虑两种配备维修工人的方法,其一是由四人维护,每人负责20台;其二是由3人共同维护台80.试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小.解：方法二故80台中发生故障而不能及时维修的概率为解按第一种方法发生故
6、障时不能及时维修”,而不能及时维修的概率为则知80台中发生故障故有即有在n重Bernoulli试验中，试验进行到A首次出现为止．5.几何分布P554（1、3）、5（1）“4(3)”p=0.45;“5（1）”p=1/3在n重Bernoulli试验中，试验进行到A（成功）出现r次为止．6*.帕斯卡分布（负二项分布）4（2）7.超几何分布引例设有N件产品，其中M件次品,从中随机抽取n件产品，令X表示取到次品的个数,求X的分布律.解称X服从超几何分布.离散型随机变量的分布两点分布二项分布泊松分布几何分布；超几何分布二项分布泊松分布两点分布三、小结P5559、设X表示第一次检
7、验的次品数，Y表示第二次检验的次品数P5610(1,2)-----古典概型的构造；13、14、15-----“主线”、解题步骤！从一批含有10件正品及3件次品的产品中一件、一件地取产品.设每次抽取时,所面对的各件产品被抽到的可能性相等.在下列三种情形下,分别求出直到取得正品为止所需次数X的分布律.(1)每次取出的产品经检定后又放回这批产品中去在取下一件产品;(2)每次取出的产品都不放回这批产品中;(3)每次取出一件产品后总以一件正品放回这批产品中.作业题故X的分布律为解(1)X所取的可能值是(2)若每次取出的产品都不放回这批产品中时,故X的分布律为X所取的可能值
