矢量分析与场论b卷答案2012

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1、--------------------------------------------------------------------　密　----------------------------　封　---------------------------　线　-----------------------------------------------------------（答题不能超出密封装订线）班　级（学生填写）：　　　　　　　　姓名：　　　　　　　学号：　　　　　　　命题：　廖思泉　　　　　　审题：　　　　　　　审批：　　　　　　　《矢量分析与场论》期末

2、考查B卷试题答案一、名词解析（含定义、算法、物理意义等个，每小题5分，共20分）1、矢量的散度目的：研究闭合面内每一点附近的通量。定义：在矢量场A中，围绕Q点做一闭合面，所围体积为Dv，若垂直穿过闭合面的通量与Dv之比的极限存在，则该极限称为矢量场A在Q点的散度，即物理意义：矢量的散度是通量体密度，即通过包围单位体积闭合面的通量。2、矢量的环流定义：矢量A沿某一有向闭合曲线l的线积分为A沿l的环流，即物理意义：矢量沿闭合曲线的环流反映了闭合曲线内源的性质。3、亥姆霍兹定理：位于空间有限区域内的矢量场，当它的散度，旋度以及它在区域边界上的场分布给定之后，该矢量场就被唯

3、一确定；对于无限大空间，如果矢量在无限远处减少至零，则该矢量由其散度和旋度唯一确定。4、无旋场旋度为零的矢量场叫做无旋场。标量函数的梯度是无旋场，如静电场。无旋场的散度不能处处为零。1、求数量场在点处沿方向的方向导数（本小题10分）解：2、求矢量场在点处的散度。（本小题10分）解：第3页（共3页）3、求矢量场沿曲线：的环量。（本小题10分）解：4、求矢量场从内穿出闭曲面的通量。（本小题10分）解：5、求矢量场的散度和旋度。（本小题10分）解：6、已知平面调和场的力函数，求场的势函数及场矢量。（本小题15分）解：第3页（共3页）7、证明矢量场为调和场，并求其调和函数。

4、（本小题10分）证明：（1）由于（2）调和函数为：。三、问答题（共10分）1．谈一下对哈密顿算子的认识。第3页（共3页）