二次根式复习教学案

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1、知识点详解1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（＞0）（＜0）0（=0）；（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里

2、面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．例题详解1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．62．若，则（）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤33．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0B．m=1C．m=2D．m=34．下列二次根式中属于最简

3、二次根式的是（）A．B．C．D．5．如果，那么（）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x为一切实数6．若m<0，则=。7．若的平方根是，则．8．当时，式子有意义．9．若，则．10．若，则等于_____．11．计算：（1）（2）（3）12．若x，y是实数，且，求的值。课堂作业1．二次根式的值是（）A．B．C．D．062．若是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b>0D．3．已知a

4、化简得（）（A）（B）（C）（D）7．若，则的结果为（）（A）（B）（C）（D）8．已知是实数，且，则与的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）9．若与化成最简二次根式后的被开方数相同，则的值为（）（A）（B）（C）（D）10．当时，化简等于（）（A）2（B）（C）（D）011．当x=时，二次根式取最小值，其最小值为12．若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为13．若，则14．若，则m的取值范围是15．已知a，b，c为三角形的三边，则=16.计算(1)(2)6（3）；（4）17.已知：18.阅读下面问题：；试求：⑴的值；⑵的值；⑶（n为正整数）的值。19、设,比较a、b、c的大

5、小关系20．若满足，求的最大值和最小值.621．已知，求的值课堂小结1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：（＞0）（＜0）0（=0）；二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移（2）二次根式的加减法（3）二次根式的乘除法家庭作业1.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是A、5B、6C、7D、82.若，则．63.计算

6、：（1）　（2）（3）．（4）．4.先将÷化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。5．已知是实数，且，求的值.6．若与互为相反数，求代数式的值.6