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时间:2018-07-30
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1、知识点详解1.二次根式:式子(≥0)叫做二次根式。2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质:(>0)(<0)0(=0);(1)()2=(≥0);(2)5.二次根式的运算:(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里
2、面.(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.=·(a≥0,b≥0);(b≥0,a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.例题详解1.下列式子一定是二次根式的是()A.B.C.D.62.若,则()A.b>3B.b<3C.b≥3D.b≤33.若有意义,则m能取的最小整数值是()A.m=0B.m=1C.m=2D.m=34.下列二次根式中属于最简
3、二次根式的是()A.B.C.D.5.如果,那么()A.x≥0B.x≥6C.0≤x≤6D.x为一切实数6.若m<0,则=。7.若的平方根是,则.8.当时,式子有意义.9.若,则.10.若,则等于_____.11.计算:(1)(2)(3)12.若x,y是实数,且,求的值。课堂作业1.二次根式的值是()A.B.C.D.062.若是二次根式,则a,b应满足的条件是()A.a,b均为非负数B.a,b同号C.a≥0,b>0D.3.已知a
4、化简得()(A)(B)(C)(D)7.若,则的结果为()(A)(B)(C)(D)8.已知是实数,且,则与的大小关系是()(A)(B)(C)(D)9.若与化成最简二次根式后的被开方数相同,则的值为()(A)(B)(C)(D)10.当时,化简等于()(A)2(B)(C)(D)011.当x=时,二次根式取最小值,其最小值为12.若一个正方体的长为,宽为,高为,则它的体积为13.若,则14.若,则m的取值范围是15.已知a,b,c为三角形的三边,则=16.计算(1)(2)6(3);(4)17.已知:18.阅读下面问题:;试求:⑴的值;⑵的值;⑶(n为正整数)的值。19、设,比较a、b、c的大
5、小关系20.若满足,求的最大值和最小值.621.已知,求的值课堂小结1.二次根式:式子(≥0)叫做二次根式。2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。3.同类二次根式:(>0)(<0)0(=0);二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质:(1)()2=(≥0);(2)5.二次根式的运算:(1)因式的外移和内移(2)二次根式的加减法(3)二次根式的乘除法家庭作业1.已知二次根式与是同类二次根式,则的α值可以是A、5B、6C、7D、82.若,则.63.计算
6、:(1) (2)(3).(4).4.先将÷化简,然后自选一个合适的x值,代入化简后的式子求值。5.已知是实数,且,求的值.6.若与互为相反数,求代数式的值.6
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