总结离散数学和概率论的应用

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1、总结离散数学和概率论的应用马涛2901312017摘要:离散数学、概率论是工科基础课程,它们都是后续课程的准备课程,而且各自在实际的生产生活中都有着重要的应用。总结各门课程各部分在实际生活中的应用,指出它们在相关领域的重要性。关键词:离散数学、概率论0引言离散数学是现代数学的一个重要分支,也是计算机科学与技术的理论基础,所以又称为计算机数学。首先它是数据结构,软件技术基础,操作系统,人工智能等计算机科学专业的准备课程;其次,离散数学还是计算机科学的重要研究工具。概率论作为数学重要的一个分支,在生活及经济领域有重要作用,而且是学习随机信号分析,信息论等课程前的必修课程。

2、1离散数学的应用1.1在计算机学科中的应用离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起,进行较系统的、全面的论述,为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。计算机要解决一个具体问题,必须运用数据结构知识。对于问题中所处理的数据,必须首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型,然后设计一个解此数学模型的算法,最后编出程序,进行测试、调整直至得到问题的最终解答。而寻求数学模型就是数据结构研究的内容。寻求数学模型的实质是分析问题,从中提取操作的对象,并找出这些操作对象之间含有的关系,然后用数学的语言加以描述。数据结构中将操作对象间的关系分为四类:集合、线性结构

3、、树形结构、图状结构或网状结构。数据结构研究的主要内容是数据的逻辑结构,物理存储结构以及基本运算操作。其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论、树四个章节就反映了数据结构中四大结构的知识。1.2在通信领域的应用代数系统在计算机中的应用广泛,例如有限机,开关线路的计数等方面。但最常用的是在纠错码方面的应用。在计算机和数据通信中,经常需要将二进制数字信号进行传递,这种传递常常距离很远,所以难免会出现错误。通常采用纠错码来避免这种错误的发生,而设计的这种纠错码的数学基础就是代数系统。纠错码中的一致校验矩阵就是根据代数系统

4、中的群概念来进行设计的,另外在群码的校正中,也用到了代数系统中的陪集。1.3在人工智能中的应用人工智能是计算机学科中一个非常重要的方向,离散数学在人工智能中的应用主要是数理逻辑部分在人工智能中的应用。数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑,命题逻辑就是研究以命题为单位进行前提与结论之间的推理,而谓词逻辑就是研究句子内在的联系。大家都知道,人工智能共有两个流派,连接主义流派和符号主义流派。其中在符号主义流派里,他们认为现实世界的各种事物可以用符号的形式表示出来,其中最主要的就是人类的自然语言可以用符号进行表示。语言的符号化就是数理逻辑研究的基本内容,计算机智能化的前提就是将人类

5、的语言符号化成机器可以识别的符号,这样计算机才能进行推理,才能具有智能。由此可见数理逻辑中重要的思想、方法及内容贯穿到人工智能的整个学科。1.4在现实生活中的应用离散数学不仅在软件技术中有重要的应用价值,在企业管理、交通规划、战争指挥、金融分析等领域都有重要的应用。正是由于离散数学的重要作用,美国已将离散数学列为21世纪应重点发展的三个数学领域之一,在美国有一家用离散数学命名的公司,他们用离散数学的方法来提高企业管理的效益,这家公司办得非常成功。此外,试验设计也是具有很大应用价值的学科,它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题,在美国已有专

6、门的公司开发这方面的软件。最近,德国一位著名离散数学家利用离散数学方法研究药物结构,为制药公司节省了大量的费用,引起了制药业的关注。2概率论的应用2.1在经济学中的应用假如某个企业拥有三支能够赢得利润相互独立的股票,同时,三支股票能够赢得利润的概率分别为0.7、0.5、0.4,求:(1)从三支股票中任意取出两支股票,有大于等于一支的股票能够赢得利润的概率;(2)在三支股票中,有大于等于一支的股票能够赢得利润的概率。设A、B、C分别表示三支股票能够赢得利润,A、B、C是相互独立的。P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(C)=0.4,则由乘法公式与加法公式:(1)从三支

7、股票中任意取出两支股票,有大于等于一支的股票能够赢得利润等价于三支股票至少有两支能够赢得利润的概率。P1=P(AB+AC+BC)=P(AB)+P(AC)+P(BC)-2P(ABC)=P(A)P(B)+P(A)P(C)+P(B)P(C)-2P(A)P(B)P(C)=0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4-2×0.7×0.5×0.4=0.55(2)在三支股票中,有大于等于一支的股票能够赢得利润的概率。P2=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=0.7+0.5+0.4-0.7×0.5-0.

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