离散数学及其应用论文翻译原文和译文

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1、本科毕业设计（论文）外文翻译译文学生姓名：院（系）：理学院专业班级：信息0901班指导教师：完成日期：2013年3月20日离散数学及其应用DiscreteMathematicsandItsApplications作者：KennethH.Rosen起止页码：115-122,641-758出版日期（期刊号）：2008.3.1出版单位：机械工业出版社2基本结构:集合介绍在本节中,我们研究离散结构的基础,即集合.集合是用在一起的组的对象.一般情况下,是一组有相似的性质对象.例如所有的学生;在学校招收的学生组成一组.在离

2、散数学中,同样的,在任何学校所有的学生学习课程也可以组成一组,形成一个集合.语言是一种方式,集合是在一个有组织的方式上进行研究的.现在给一个直观的定义,它不属于正式集合论.定义1一个无序的一组对象定义为集合A,其中的对象称为元素或集合的成员.用aA表示a是集合A当中的元素.用aA表示元素a不是集合A当中的元素.集合一般是使用大写字母来表示.小写字母通常用来表示集合的元素.下面有几种方法来描述集合.第一种方法列举法:可以列出所有的集合成员,当然前提是这些元素都是可列的.我们用一个符号,将所有的成员都列在大括号之间

3、就构成集合.例如符号{a,b,c,d}代表四种元素的集合.这种方式描述一组被称为列举法.例1元音字母在英文字母可以写成集合V={a,e,i,o,u}.例2正整数集合O小于10的奇数集合可以表示为O={1,3,5,7,9}.例3虽然集合元素通常是一组有相似性质的对象,但有时候也可以是一组看似无关的元素.例如{a,2,弗雷德,新泽西}是一组包含四元素a,2,弗雷德和新泽西.有时列举法用于描述所有没有清单的一组成员.例如一些成员已经列出的集合,然后省略号(……).用在通用模式的元素是显而易见的.例4一组小于100的正

4、整数可以用{1,2,3,……,99}.另一种方法是一组使用集合构造符号的描述.例如正整数集合O小于10的奇数集合可以表示为O={x

5、x是一个小于10的奇数};或O={xZ+

6、x是奇数和x<10}.当它是不可列出的元素集合时,我们经常使用这种类型的符号来描述集合.例如,集合Q29+有理数可以写成Q+={x∈R

7、x=p/q,对于一些正整数p和q}.这些集合,每个使用黑体字表示字母,在离散数学扮演重要的角色:N={0,1,2,3,……},自然数集合;Z={……,−2,-1,0,1,2,……},整数的集合;Z+={1,

8、2,3,……},正整数集合;Q={p/q

9、p,qZ,q≠0},有理数集合;R,实数集合;R+,正实数集合;C,复数集合.(注意,有些人并不认为0一个自然数,使用自然数时候要小心.)当a和b是实数并且a

10、a≤x≤b}[a,b)={x

11、a≤x

12、a

13、a

14、集合是:自然数的集合N;整数集合Z;有理数集合Q和实数集合R.定义2两个集合相等当且仅当它们具有相同的元素.因此,如果A和B是两个集合,它们相等,当且仅当x(xA↔xB),我们写A=B如果A和B是相等的集.例6集{1,3,5}和{3,5,1}都是相等的,因为他们有相同的元素.注意,集合与元素列出的顺序没关系.还请注意,如果有集合的一个元素出现超过一次,如{1,3,3,3,5,5,5,5}和集合{1,3,5},它们是一样的集合,因为它们有相同的元素.空集是一个特别的集合,没有元素.用Ø表示.空集也可以用{}(即我

15、们用一对大括号表示空集).一个常见的错误是混淆空集Ø和集{Ø}.集{Ø}这是一个单例集.单一元素的集合{Ø}是空集本身.用一个类比来记住这个区别:在计算机文件夹里.空集可以被认为是一个空的文件夹,单例集可以被认为是一个文件夹里面正好有一个空的文件夹.维恩图另外，可以使用维恩图以图形方式表示集合.在1881年,维恩图以英国数学家JohnVenn命名的,其中介绍了维恩图的使用.在维恩图的通用集U中,包含所有的对象,一般用一个矩形来表示.矩形、圆形或其他几何图形也被用来代表集合.维恩图通常用于表示集合之间的关系.如例

16、7展示的就是一个维恩图.29例7画一维恩图用V表示,在英文字母中集合用元音字母.解决方案:我们绘制一个矩形来表示通用集U,这是组26个英文字母.在这个矩形我们画一个圆代表V.在这个圈子,我们指示V点元素(见图1).图1维恩图元音集合.子集定义3一个集合A是另一个集合B的子集;当且仅当A的每个元素也是B的元素.我们使用符号AB表示B集合的子集A.当AB时,有对于x(xA→xB)是正确的.