北师大 结构化学 第4章 分子对称性和群论

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1、北师大结构化学课后习题第4章分子对称性和群论习题与思考题解析1.以H2O为例说明对称操作和对称元素的含义。解：H2O分子为V型结构，若将该分子经过O原子且平分H-O-H键角的直线旋转1800便可得到其等价图形，该直线称为对称元素-对称轴，其轴次为2，即为二重轴，用表示。绕轴的对称操作叫旋转，用表示。2.写出HCN，CO2，H2O2，CH2==CH2和C6H6分子的对称元素，并指出所属对称元素系。答：HCN分子的对称元素：1个轴、个面，属于对称元素系。CO2分子的对称元素：1个轴、个轴、1个、个面和对

2、称中心；属于对称元素系。H2O2分子的对称元素：只有1个轴，属于对称元素系。CH2==CH2分子的对称元素：3个相互垂直的轴、3个对称面（1个、2个），对称中心；属于对称元素系。C6H6分子的对称元素：1个轴、6个垂直于轴的轴、1个面、6个面、和对称中心，属于对称元素系。3.试证明某图形若兼有轴和与它垂直的对称面，则必定存在对称中心。证明：假设该图形的轴与z轴重合，则与它垂直的对称面为xy平面。则对称元素和对应的对称操作的矩阵表示为：和则7由此得证。4.写出和通过原点并与x轴重合的轴的对称操作的表示

3、矩阵。解：空间有一点(x,y,z)，经过对称面作用后得到点（x,y,-z），经过对称轴作用后得到点(x,-y,-z)，所以和对应对称操作的矩阵为：和5.用对称操作的表示矩阵证明：(1)(2)(3)证明：(1)因为对称操作的矩阵为：和所以，由此得证。(2)因对称操作的矩阵为：和故，即分子中若存在，轴时，则该分子一定存在轴。由此得证。(3)对称操作和的矩阵为：和7则，即分子中若存在和面时，则该分子一定存在过其交线的轴。6.联苯C6H5—C6H5有三种不同构象，两苯环的二面角(α)分别为：(1)α=0，(

4、2)α=90o，(3)0<α<90o，试判断这三种构象的点群。解：(1)α=0（见题6图（a））时，联苯C6H5-C6H5中有3个相互垂直的轴（1个过C1-C7键，1个过C1-C7键中心、与分子平面垂直，1个在分子平面内、垂直平分C1-C7键），3个面（1个，2个）（1个与分子平面重合，1个垂直平分C1-C7键，1个过C1-C7键、与分子平面垂直），即该结构的联苯C6H5-C6H5属于点群。(2)α=90o时（见题6图（b）），该结构的联苯C6H5-C6H5中，有3个轴（1个过C1-C7键，另2个分

5、别为相互垂直的二苯环面的角平分线），2个面（分别为二苯环所在的面），即该结构的联苯C6H5-C6H5属于点群。(3)0<α<90o时，该结构的联苯C6H5-C6H5分子中的对称面消失，仅存在3个轴（1个过C1-C7键，另2个分别为夹角在0~90o间的二苯环面的角平分线），故该结构的联苯C6H5-C6H5属于点群。(a)(b)题6图联苯C6H5-C6H5的构象7.写出ClHC=CHCl（反式）分子全部对称操作及其乘法表。解：反式ClHC=CHCl有1个过C=C键中心、与分子平面垂直的轴，1个过分子平面

6、的面，对称中心。对应的对称操作为：，它们构成点群。其对称操作的乘法表为：78.写出下列分子所属的分子点群（用熊夫利斯符号表示），并指出它们是否有偶极矩和旋光性。解：(1)分子点群：，无偶极矩和旋光性。(2)分子点群：，无偶极矩和旋光性。(3)SiH4分子点群：，无偶极矩和旋光性。(4)Ni(CO)4（为平面结构）分子点群：，无偶极矩和旋光性。(5)重叠式Fe(C5H5)2分子点群：，无偶极矩和旋光性。(6)环丙烷C3H6分子点群：，无偶极矩和旋光性。(7)OCS分子点群：，有偶极矩，但无旋光性。(8

7、)B2H6分子点群：，无偶极矩和旋光性。(9)IF7（五角双锥）分子点群：，无偶极矩和旋光性。(7)顺式分子点群：，有偶极矩，但无旋光性；反式分子点群：，无偶极矩和旋光性。(8)顺式分子点群：，有偶极矩，但无旋光性；反式分子点群：，无偶极矩和旋光性。(9)反式RCO-COR分子点群：，无偶极矩和旋光性。(10)(C6H6)Cr(CO)3分子点群：，有偶极矩，但无旋光性。7(10)H3BO3（平面型，且3个O-H去向相同）分子点群：，无偶极矩和旋光性。(11)反位的、交错构型的Fe（C5H4Cl）2分

8、子点群：，偶极矩，无旋光性；其它交错构型的Fe（C5H4Cl）2分子点群：1个，有偶极矩，无旋光性。(12)分子点群：，有偶极矩，无旋光性。(13)分子点群：，有偶极矩，无旋光性。(14)分子点群：，有偶极矩和旋光性。(15)H2C=C=C=CH2分子点群：，无偶极矩和旋光性。(16)CH3+分子点群：，无偶极矩和旋光性。9.可能具有偶极矩的分子应该属于哪些点群？答：所有对称操作都不能改变物质的固有性质-偶极矩，即偶极矩矢量必须坐落在每一个对称元素上。或者说，具有对称