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时间:2018-07-30
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1、数学原来可以那么美----基于信息技术的“圆与正多边形”再认识浙江省杭州现代小学数学教育研究中心唐彩斌写在前面:苏联教育家Ⅲ.A.阿莫纳什维利著有三部曲,“孩子们,你们好;你们生活得怎样?祝你们一路平安”。这样的标题用在表达教师面对即将毕业的孩子们是再贴切不过的了。此时,作为数学老师我们一定会问,孩子们六年了学了什么?学得怎样。在即将离开小学校园的时候,我们该怎样引导孩子来回顾小学数学的学习历程,除了“查漏补缺,拓展提高”这些泛化的表述以外,我们又该为孩子准备哪些“最后的营养”,面对习惯了的“精讲多练”的复习课,我们该如何考量理想的复习,是否应该是知识的整理
2、与技能的巩固,同时也是经验的梳理以及思想的提升。正是基于以上的思考背景,笔者创编了一个六年级综合实践活动:圆与正多边形再认识。结合学生的学情,制定了教学目标:在认识平面图形的基础上,进一步拓宽知识面,更深刻地认识圆与多边形之间的关系,为后续学习作更深铺垫;经历操作与猜测的过程,培养学生的空间观念和想象能力,经历探索规律的过程,渗透“化繁为简”的转化思想,在直与曲的变换中,渗透辨证的思想;通过借助超级画板的动画技术,感受到图形之间的变幻,感受并欣赏数学美,激发学习数学的兴趣。课堂回放一.整理回顾,驱动研究。1.师:在我们学习的数学中,除了数,还有形。对于空间图
3、形来说,包括点、线、面、体。它们之间有着怎样的联系呢?今天我们就借助超级画板来看一看:很多点连在一起就成了线,很多线连在一起就成了面,很多面连在一起就成了体。今天我们主要研究平面图形。(动态演示)2.师:我们学过哪些平面图形呢?生:三角形,长方形,正方形、平行四边形、梯形、五边形……圆形。3.引导比较。师:圆和这些图形有什么不同?生:圆是由曲线围成的,其他图形是由线段围成的。师:圆和其他的图形有着怎样的联系?今天我们将一起来研究。教学反思:在传统教学环境中,“点动成线,线动成面,面动成体”6这样的基本认识总是停留在语言的表述上,很难直观地呈现。有了超级画板的
4、演示,对点、线、面的移动进行跟踪,就非常便捷地实现了把抽象的知识直观展示了。它们之间的联系在信息技术的环境中尤为明晰。对于平面图形的认识,学生会很快认识到圆与其他平面图形之间的不同,而联系似乎容易忽视,而本节课的学习从某种程度强化它们之间的联系。当正多边形的边数足够多的时候,实际它就成了一个圆。圆就是一个正无限多边形。基于以上两个方面的梳理,除了知识的回顾,更是强化了一种联系的思想。课堂回放二.动态演示,探索规律;认识圆内接正多边形。(1)师:在圆周上找两个点,把圆周等分成2份,把这两个点连起来,是什么?生:直径;(2)师:把圆周等分成3份,把点连接起来就成
5、三角形;依次类推,等分成4份,得到正四边形;等分成5份,得到正五边形……(3)引导观察,交流发现。师:圆内出现这些图形有什么共同的特点与变化?相同之处:每条边都相等,顶点在圆上,图形都在圆内,因此这些图形都叫做圆内接正多边形。有什么不同之处:点数越多,边数越多,面积和周长越接近圆;(4)动画验证发现。师:为了验证大家的发现,演示一个动画。(动态演示:多边形随着边数增加而增大。(5)数据验证发现。边演示动画,边出现数据,用数量精确刻画变化;当边数增多的时候,正多边形的面积和周长就接近圆了。当出现正100边形的时候,可以设问:看到的是正多边形,还是圆?肉眼看到的
6、已经是一个圆,实际上是一个正100边形。引导想象:如果是正3072边形呢?学生惊呼:几乎就是圆了。(6)数学史介绍。师:这个道理,在古代推导圆周率的时候,就被发现,这个伟大的数学家的名字叫刘徽。(注:学生总是异口同声地说“祖冲之”。)我们除了记住祖冲之还应该记住刘徽的“割圆术”:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”。学生根据理解加以解读。史料:中国古代从先秦时期开始,一直是取“周三径一”的数值来进行有关圆的计算。东汉的张衡不满足于这个结果,他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。魏晋时期,刘徽提出用“割圆术”6来求圆
7、周率,把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形,并由此而求得了圆周率为3.14和3.1416这两个近似数值。这个结果是当时世界上圆周率计算最精确的数据。以后到了南北朝时期,祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力,终于使圆周率精确到了小数点以后的第七位。比西方国家早一千一百多年。刘徽所创立的“割圆术”新方法对中国古代数学发展的重大贡献,历史是永远不会忘记的。教学反思:尽管都是通过演示,引导学生经历一个正多边形边数逐渐增多引发的变化过程,但认识的层次依次加深,从单个图形的观察,到多个图形的动画演示,再到用数据精确刻画变化过程,不断深入地认识这一变化过程。而这一认
8、识过程也恰恰是认识事物的一般过程,从个体的认识,到把
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