高三文科数学一摸

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1、东北师大附中2005-2006学年（上）高三年级第一次摸底考试数学（文科）学科试卷命题人：戴有刚王海鹰张淑锋审题：李晓松时间2005年10月4日本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上．3．考试结束后，只交答题卡和答题纸．第Ⅰ部分（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6

2、0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则等于(A)(B)(C)(D)2．已知函数，则(A)=(B)=(C)=(D)=3．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是(A)9人、7人(B)15人、1人(C)8人、8人(D)12人、4人4．的最大值是(A)(B)–1(C)0(D)15．已知关于的方程的实根为，则的最小值为(A)5(B)8(C)10(D)126．以下四个函数图象错误的是（A）（B）（C）（D）7．若，则

3、使成立的充分不必要条件是(A)(B)(C)(D)8．下列函数中，在内是增函数的是(A)(B)(C)(D)9．函数的值域是(A)(B)(C)(D)10．已知点在直线上运动，则的最小值是(A)2(B)2(C)(D)411．已知奇函数，当时，．的反函数，则的值为(A)(B)(C)1(D)212．设函数，则使的自变量x的取值范围是(A)(B)(C)(D)4第Ⅱ部分（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中的横线上.13．已知函数满足，当时，，那么与的大小关系为：_______.（用＝、＞、

4、＜表示）14．已知直角三角形两条直角边的和等于10，当直角三角形的面积最大时，斜边的长为.15．设函数的定义域为R，且，如果对任意实数x、y，都有，则=.16．关于函数，有下列命题：①的图象关于y轴对称；②的最小值是；③当x>0时，是减函数；当x<0时，是增函数；④是的一个单调递增区间．其中正确命题的序号是.三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知，求的值.18．（本题满分12分）已知（）．（I）求；（II）在与的公共定义域上，解关于的不等式＞＋．19．（本题满分

5、12分）已知函数在区间[0，2]上有最小值3，求a的值．20．（本题满分12分）有一块边长为4m的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)．有人作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剰余部分围成一个长方体（如图），该长方体的高是小正方形的边长．问容器底边的长取多少m时，容器的容积最大，最大容积是多少？4m4m21．（本题满分12分）已知二次函数满足：①在处有极值；②图象过点(0，3)，且在该点处的切线与直线平行．（I）求的解析式；（II）求函数的单调区间．22．（本题满分14分）已知，，

6、其中，且,令函数.（Ⅰ）求证：函数在R上是增函数；4(Ⅱ)当时，实数满足不等式，求的取值范围.(Ⅲ)当时，使的值恒为正数，求的取值范围.参考答案一．选择题：1．C2．B3．A4．D5．C6．C7．D8．B9．C10．B11．A12．A二．填空题：13．＞14．15．x2+x+116．①②④三．解答题：17．解：要使有意义，必须2005x-1≥0，即x≥.要使有意义，必须1-2005x≥0，即x≤.6分综合上述，必须，这时.所以，.12分18．解：（I）令，得．由于，∴．∴　．6分（II）与的公共定义域为[-1，2]．原不等式等价

7、于∴　∴　．∴　不等式的解集为．12分19．解：∵6分2分12分10分20．解：设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x，　　∴V＝(4—2x)2x＝4(x3一4x2＋4x)(0＜x＜2)4分　　＝4(3x2一8x＋4)＝6分　　当时，＞0，当时，＜08分　　∴当时，V取最大值．此时，底边边长为．11分答：容器底边的长取时，长方体容器的容积的最大，最大容积是.12分21．解：（I）设f(x)=ax2+bx+c，则f¢(x)=2ax+b．由题设可得：即解得所以……………………………………………6分（II）

8、，g¢(x)=4x3－8x=4x(x－)(x+)．4列表：x(-∞,-)-(-,0)0(0,)(,+∞)f/(x)－0+0－0+f(x)↘↗↘↗由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(，0)，(，+∞)，单调递减区间为．………………………12分22．解：（Ⅰ）设