浅谈用数学思想来解决经济生活中利润类问题

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1、浅谈用数学思想来解决经济生活中利润类问题崔园宁波经贸学校摘要：本文探讨了如何用数学思想来解决经济生活中碰到的求利润，最大利润这样的一类应用题。用方程思想可解决售价进价是不变的一类问题，而当售价进价变化时，我们则往往用函数思想来解决，且这两类问题中的销售量是常量或只是一般变量；而当问题进一步复杂化时，问题中的利润或销售量不是一般变量而是随机变量时，我们往往会用数学期望等相关知识来解决。关键词：方程思想、函数思想、数学期望、（最大）利润利润类应用题是生产经营中经常遇到的问题，是一个社会人尤其是商业人需要去关注的问

2、题。作为职业学校的数学教师，我觉得我有责任将数学与专业有机地结合起来，让数学为专业服务，所以我觉得有必要将利润类应用题渗透到我们的数学课堂中，甚至有必要将它作为一个模块编入校本教材中。下面我浅谈一下如何用数学思想来解决经济生活中的利润类问题。一、用方程思想解决利润类问题用方程思想解决的是最简单的一类利润、折扣问题，这是小学初中数学中经常出现的应用题。解决这一类问题关键在于看清题意，列出方程，当然也可以是不等式，但其本质不变都是简单的套用公式类的题目。核心公式：利润＝收入－成本。下面我们来看几个例子：1、一种商

3、品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的—————————————————————————————————————————————————————利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？解析：设乙店进货价为x元，可列方程20%x?20%?(1?12%)x?24，解得x?1000，故甲店定价为1000×（1－12%）×（1+20%）=1056元。2、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元，每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且进价售价不变，现准

4、备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元。求（1）该公司有哪几种进货方案？（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润多少？解析：设购进甲种商品x件，乙种商品y件，由题意x?y?20①190?12x?8y?200②解得7.5?x?10，且x必须是整数，所以x?8,9,10，所以有3种进货方案。设利润为z，则z?2.5x?2y?0.5x?40，所以当选择方案3，即当x?10,y?10时，可获最大利润，最大利润为45万元。对于上述2题关键在于学生能根据利润、成本、收入的核心

5、公式列出方程。第1题是小学数学中的应用题，比较简单这里就不赘述了。而第2题则是初中数学中的应用题，涉及到不等式和方程组的一些知识，尤其是在求第（2）问时，利润z?2.5x?2y，对于此题初中常用的方法可能是3种方案（8,12），（9,11），（10,10）罗列出来后，用分类讨论的思想将3种方案的利润都求出来比较利润大小求得最后答案为选方案3。其实此题也可用函数的思想来解决，因为利润—————————————————————————————————————————————————————z?2.5x?2y?0.

6、5x?40，此函数为一次函数，k?0，单调递增，则意味着x越大z值越大，所以当x?10时，即选方案3时，获取最大利润。解决这一类应用题，其核心思想都是方程，本质是对成本、收入、利润这些基本概念的理解，并列出相关式子。二、用函数思想解决利润类问题所有商人追求的都是利润最大化，而最大利润的获得往往只有两种途径：一是薄利多销，二是提高售价。薄利未必多销，因为需求有限；而提高售价又往往会使销量减少。所以如何定好价，是经营决策中一个非常重要的问题。所以问题较第一类复杂了些，第一类问题中的售价进价往往是不变的，那么当售价

7、进价变化时我们又该如何来解决呢？下面我们来具体看几例。1、某商店购进一批单价为40元的商品，如果以60元的价格销售则每个月能卖出300件。根据市场调查，销售单价每提高1元，则销售量减少10件，每降低1元，则销售量提高20件，问如何定价才能获得最大利润？解析：y1?(20?x1)(300?10x1)??10(x1?5)?6250，即提高5元时，获最大利润6250。而由y2?(20?x2)(300?20x2)??20(x2?2.5)2?6125得降低2.5元，获最大利润6125元。所以两者比较后，应提高5元，这样

8、才能获最大利润6250元。22、一家旅社有客房300间，每间房租20元，每天都会客满，旅社欲提高档次，并提高租金，如果每增加2元，房客出租数会减少10—————————————————————————————————————————————————————间，不考虑其他因素时，旅社将房间租金提高到多少时，每天房客的租金收入最高？解析：设提高x个2元，则将有10x间空房空出，每天客房租金总收入为y?(